- 292/178 - 187/264 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 292/178 - 187/264 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 292/178
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 292 = 22 × 73
- 178 = 2 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (292; 178) = 2
- 292/178 = - (292 : 2)/(178 : 2) = - 146/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 292/178 = - (22 × 73)/(2 × 89) = - ((22 × 73) : 2)/((2 × 89) : 2) = - 146/89
Fracția: - 187/264
- 187 = 11 × 17
- 264 = 23 × 3 × 11
- CMMDC (187; 264) = 11
- 187/264 = - (187 : 11)/(264 : 11) = - 17/24
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 187/264 = - (11 × 17)/(23 × 3 × 11) = - ((11 × 17) : 11)/((23 × 3 × 11) : 11) = - 17/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 292/178 - 187/264 =
- 146/89 - 17/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 146/89
- 146 : 89 = - 1 și restul = - 57 ⇒ - 146 = - 1 × 89 - 57
- 146/89 = ( - 1 × 89 - 57)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 57/89 = - 1 - 57/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 146/89 - 17/24 =
- 1 - 57/89 - 17/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
89 este număr prim
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (89; 24) = 23 × 3 × 89 = 2.136
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 57/89 ⟶ 2.136 : 89 = (23 × 3 × 89) : 89 = 24
- 17/24 ⟶ 2.136 : 24 = (23 × 3 × 89) : (23 × 3) = 89
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 57/89 - 17/24 =
- 1 - (24 × 57)/(24 × 89) - (89 × 17)/(89 × 24) =
- 1 - 1.368/2.136 - 1.513/2.136 =
- 1 + ( - 1.368 - 1.513)/2.136 =
- 1 - 2.881/2.136
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.881/2.136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.881 = 43 × 67
- 2.136 = 23 × 3 × 89
- CMMDC (43 × 67; 23 × 3 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.881/2.136 =
( - 1 × 2.136)/2.136 - 2.881/2.136 =
( - 1 × 2.136 - 2.881)/2.136 =
- 5.017/2.136
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.017 : 2.136 = - 2 și restul = - 745 ⇒
- 5.017 = - 2 × 2.136 - 745 ⇒
- 5.017/2.136 =
( - 2 × 2.136 - 745)/2.136 =
( - 2 × 2.136)/2.136 - 745/2.136 =
- 2 - 745/2.136 =
- 2 745/2.136
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 745/2.136 =
- 2 - 745 : 2.136 ≈
- 2,348782771536 ≈
- 2,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.