- 292/1.610 - 338/231 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 292/1.610 - 338/231 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 292/1.610
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 292 = 22 × 73
- 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (292; 1.610) = 2
- 292/1.610 = - (292 : 2)/(1.610 : 2) = - 146/805
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 292/1.610 = - (22 × 73)/(2 × 5 × 7 × 23) = - ((22 × 73) : 2)/((2 × 5 × 7 × 23) : 2) = - 146/805
Fracția: - 338/231
- 338/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 338 = 2 × 132
- 231 = 3 × 7 × 11
- CMMDC (2 × 132; 3 × 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 292/1.610 - 338/231 =
- 146/805 - 338/231
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 338/231
- 338 : 231 = - 1 și restul = - 107 ⇒ - 338 = - 1 × 231 - 107
- 338/231 = ( - 1 × 231 - 107)/231 = ( - 1 × 231)/231 - 107/231 = - 1 - 107/231
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 146/805 - 338/231 =
- 146/805 - 1 - 107/231 =
- 1 - 146/805 - 107/231
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
805 = 5 × 7 × 23
231 = 3 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (805; 231) = 3 × 5 × 7 × 11 × 23 = 26.565
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 146/805 ⟶ 26.565 : 805 = (3 × 5 × 7 × 11 × 23) : (5 × 7 × 23) = 33
- 107/231 ⟶ 26.565 : 231 = (3 × 5 × 7 × 11 × 23) : (3 × 7 × 11) = 115
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 146/805 - 107/231 =
- 1 - (33 × 146)/(33 × 805) - (115 × 107)/(115 × 231) =
- 1 - 4.818/26.565 - 12.305/26.565 =
- 1 + ( - 4.818 - 12.305)/26.565 =
- 1 - 17.123/26.565
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 17.123/26.565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.123 este număr prim
- 26.565 = 3 × 5 × 7 × 11 × 23
- CMMDC (17.123; 3 × 5 × 7 × 11 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 17.123/26.565 = - 1 17.123/26.565
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 17.123/26.565 =
( - 1 × 26.565)/26.565 - 17.123/26.565 =
( - 1 × 26.565 - 17.123)/26.565 =
- 43.688/26.565
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 17.123/26.565 =
- 1 - 17.123 : 26.565 ≈
- 1,644569922831 ≈
- 1,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.