- 291/34.773 - 421/259 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 291/34.773 - 421/259 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 291/34.773
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 291 = 3 × 97
- 34.773 = 3 × 67 × 173
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (291; 34.773) = 3
- 291/34.773 = - (291 : 3)/(34.773 : 3) = - 97/11.591
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 291/34.773 = - (3 × 97)/(3 × 67 × 173) = - ((3 × 97) : 3)/((3 × 67 × 173) : 3) = - 97/11.591
Fracția: - 421/259
- 421/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 421 este număr prim
- 259 = 7 × 37
- CMMDC (421; 7 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 291/34.773 - 421/259 =
- 97/11.591 - 421/259
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 421/259
- 421 : 259 = - 1 și restul = - 162 ⇒ - 421 = - 1 × 259 - 162
- 421/259 = ( - 1 × 259 - 162)/259 = ( - 1 × 259)/259 - 162/259 = - 1 - 162/259
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 97/11.591 - 421/259 =
- 97/11.591 - 1 - 162/259 =
- 1 - 97/11.591 - 162/259
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
11.591 = 67 × 173
259 = 7 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (11.591; 259) = 7 × 37 × 67 × 173 = 3.002.069
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 97/11.591 ⟶ 3.002.069 : 11.591 = (7 × 37 × 67 × 173) : (67 × 173) = 259
- 162/259 ⟶ 3.002.069 : 259 = (7 × 37 × 67 × 173) : (7 × 37) = 11.591
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 97/11.591 - 162/259 =
- 1 - (259 × 97)/(259 × 11.591) - (11.591 × 162)/(11.591 × 259) =
- 1 - 25.123/3.002.069 - 1.877.742/3.002.069 =
- 1 + ( - 25.123 - 1.877.742)/3.002.069 =
- 1 - 1.902.865/3.002.069
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.902.865/3.002.069 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.902.865 = 5 × 431 × 883
- 3.002.069 = 7 × 37 × 67 × 173
- CMMDC (5 × 431 × 883; 7 × 37 × 67 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.902.865/3.002.069 = - 1 1.902.865/3.002.069
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.902.865/3.002.069 =
( - 1 × 3.002.069)/3.002.069 - 1.902.865/3.002.069 =
( - 1 × 3.002.069 - 1.902.865)/3.002.069 =
- 4.904.934/3.002.069
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.902.865/3.002.069 =
- 1 - 1.902.865 : 3.002.069 ≈
- 1,633851187298 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.