- 291/2.592 + 421/291 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 291/2.592 + 421/291 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 291/2.592
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 291 = 3 × 97
- 2.592 = 25 × 34
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (291; 2.592) = 3
- 291/2.592 = - (291 : 3)/(2.592 : 3) = - 97/864
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 291/2.592 = - (3 × 97)/(25 × 34) = - ((3 × 97) : 3)/((25 × 34) : 3) = - 97/864
Fracția: 421/291
421/291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 421 este număr prim
- 291 = 3 × 97
- CMMDC (421; 3 × 97) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 291/2.592 + 421/291 =
- 97/864 + 421/291
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 421/291
421 : 291 = 1 și restul = 130 ⇒ 421 = 1 × 291 + 130
421/291 = (1 × 291 + 130)/291 = (1 × 291)/291 + 130/291 = 1 + 130/291
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 97/864 + 421/291 =
- 97/864 + 1 + 130/291 =
1 - 97/864 + 130/291
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
864 = 25 × 33
291 = 3 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (864; 291) = 25 × 33 × 97 = 83.808
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 97/864 ⟶ 83.808 : 864 = (25 × 33 × 97) : (25 × 33) = 97
130/291 ⟶ 83.808 : 291 = (25 × 33 × 97) : (3 × 97) = 288
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 97/864 + 130/291 =
1 - (97 × 97)/(97 × 864) + (288 × 130)/(288 × 291) =
1 - 9.409/83.808 + 37.440/83.808 =
1 + ( - 9.409 + 37.440)/83.808 =
1 + 28.031/83.808
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
28.031/83.808 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.031 este număr prim
- 83.808 = 25 × 33 × 97
- CMMDC (28.031; 25 × 33 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 28.031/83.808 = 1 28.031/83.808
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 28.031/83.808 =
(1 × 83.808)/83.808 + 28.031/83.808 =
(1 × 83.808 + 28.031)/83.808 =
111.839/83.808
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 28.031/83.808 =
1 + 28.031 : 83.808 ≈
1,33446687667 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.