- 291/2.577 + 405/275 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 291/2.577 + 405/275 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 291/2.577
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 291 = 3 × 97
- 2.577 = 3 × 859
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (291; 2.577) = 3
- 291/2.577 = - (291 : 3)/(2.577 : 3) = - 97/859
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 291/2.577 = - (3 × 97)/(3 × 859) = - ((3 × 97) : 3)/((3 × 859) : 3) = - 97/859
Fracția: 405/275
- 405 = 34 × 5
- 275 = 52 × 11
- CMMDC (405; 275) = 5
405/275 = (405 : 5)/(275 : 5) = 81/55
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
405/275 = (34 × 5)/(52 × 11) = ((34 × 5) : 5)/((52 × 11) : 5) = 81/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 291/2.577 + 405/275 =
- 97/859 + 81/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 81/55
81 : 55 = 1 și restul = 26 ⇒ 81 = 1 × 55 + 26
81/55 = (1 × 55 + 26)/55 = (1 × 55)/55 + 26/55 = 1 + 26/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 97/859 + 81/55 =
- 97/859 + 1 + 26/55 =
1 - 97/859 + 26/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
859 este număr prim
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (859; 55) = 5 × 11 × 859 = 47.245
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 97/859 ⟶ 47.245 : 859 = (5 × 11 × 859) : 859 = 55
26/55 ⟶ 47.245 : 55 = (5 × 11 × 859) : (5 × 11) = 859
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 97/859 + 26/55 =
1 - (55 × 97)/(55 × 859) + (859 × 26)/(859 × 55) =
1 - 5.335/47.245 + 22.334/47.245 =
1 + ( - 5.335 + 22.334)/47.245 =
1 + 16.999/47.245
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
16.999/47.245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.999 = 89 × 191
- 47.245 = 5 × 11 × 859
- CMMDC (89 × 191; 5 × 11 × 859) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 16.999/47.245 = 1 16.999/47.245
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 16.999/47.245 =
(1 × 47.245)/47.245 + 16.999/47.245 =
(1 × 47.245 + 16.999)/47.245 =
64.244/47.245
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 16.999/47.245 =
1 + 16.999 : 47.245 ≈
1,359805270399 ≈
1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.