- 290/438 - 286/455 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 290/438 - 286/455 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 290/438
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 290 = 2 × 5 × 29
- 438 = 2 × 3 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (290; 438) = 2
- 290/438 = - (290 : 2)/(438 : 2) = - 145/219
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 290/438 = - (2 × 5 × 29)/(2 × 3 × 73) = - ((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) = - 145/219
Fracția: - 286/455
- 286 = 2 × 11 × 13
- 455 = 5 × 7 × 13
- CMMDC (286; 455) = 13
- 286/455 = - (286 : 13)/(455 : 13) = - 22/35
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 286/455 = - (2 × 11 × 13)/(5 × 7 × 13) = - ((2 × 11 × 13) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) = - 22/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 290/438 - 286/455 =
- 145/219 - 22/35
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
219 = 3 × 73
35 = 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (219; 35) = 3 × 5 × 7 × 73 = 7.665
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 145/219 ⟶ 7.665 : 219 = (3 × 5 × 7 × 73) : (3 × 73) = 35
- 22/35 ⟶ 7.665 : 35 = (3 × 5 × 7 × 73) : (5 × 7) = 219
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 145/219 - 22/35 =
- (35 × 145)/(35 × 219) - (219 × 22)/(219 × 35) =
- 5.075/7.665 - 4.818/7.665 =
( - 5.075 - 4.818)/7.665 =
- 9.893/7.665
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.893/7.665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.893 = 13 × 761
- 7.665 = 3 × 5 × 7 × 73
- CMMDC (13 × 761; 3 × 5 × 7 × 73) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.893 : 7.665 = - 1 și restul = - 2.228 ⇒
- 9.893 = - 1 × 7.665 - 2.228 ⇒
- 9.893/7.665 =
( - 1 × 7.665 - 2.228)/7.665 =
( - 1 × 7.665)/7.665 - 2.228/7.665 =
- 1 - 2.228/7.665 =
- 1 2.228/7.665
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.228/7.665 =
- 1 - 2.228 : 7.665 ≈
- 1,290671885192 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.