- 290/172 - 190/271 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 290/172 - 190/271 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 290/172
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 290 = 2 × 5 × 29
- 172 = 22 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (290; 172) = 2
- 290/172 = - (290 : 2)/(172 : 2) = - 145/86
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 290/172 = - (2 × 5 × 29)/(22 × 43) = - ((2 × 5 × 29) : 2)/((22 × 43) : 2) = - 145/86
Fracția: - 190/271
- 190/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 190 = 2 × 5 × 19
- 271 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 19; 271) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 290/172 - 190/271 =
- 145/86 - 190/271
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 145/86
- 145 : 86 = - 1 și restul = - 59 ⇒ - 145 = - 1 × 86 - 59
- 145/86 = ( - 1 × 86 - 59)/86 = ( - 1 × 86)/86 - 59/86 = - 1 - 59/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 145/86 - 190/271 =
- 1 - 59/86 - 190/271
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
86 = 2 × 43
271 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (86; 271) = 2 × 43 × 271 = 23.306
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 59/86 ⟶ 23.306 : 86 = (2 × 43 × 271) : (2 × 43) = 271
- 190/271 ⟶ 23.306 : 271 = (2 × 43 × 271) : 271 = 86
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 59/86 - 190/271 =
- 1 - (271 × 59)/(271 × 86) - (86 × 190)/(86 × 271) =
- 1 - 15.989/23.306 - 16.340/23.306 =
- 1 + ( - 15.989 - 16.340)/23.306 =
- 1 - 32.329/23.306
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 32.329/23.306 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.329 = 11 × 2.939
- 23.306 = 2 × 43 × 271
- CMMDC (11 × 2.939; 2 × 43 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 32.329/23.306 =
( - 1 × 23.306)/23.306 - 32.329/23.306 =
( - 1 × 23.306 - 32.329)/23.306 =
- 55.635/23.306
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 55.635 : 23.306 = - 2 și restul = - 9.023 ⇒
- 55.635 = - 2 × 23.306 - 9.023 ⇒
- 55.635/23.306 =
( - 2 × 23.306 - 9.023)/23.306 =
( - 2 × 23.306)/23.306 - 9.023/23.306 =
- 2 - 9.023/23.306 =
- 2 9.023/23.306
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 9.023/23.306 =
- 2 - 9.023 : 23.306 ≈
- 2,387153522698 ≈
- 2,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.