- 289/581 - 10.448/310 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 289/581 - 10.448/310 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 289/581
- 289/581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 289 = 172
- 581 = 7 × 83
- CMMDC (172; 7 × 83) = 1
Fracția: - 10.448/310
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 10.448 = 24 × 653
- 310 = 2 × 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (10.448; 310) = 2
- 10.448/310 = - (10.448 : 2)/(310 : 2) = - 5.224/155
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 10.448/310 = - (24 × 653)/(2 × 5 × 31) = - ((24 × 653) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) = - 5.224/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 289/581 - 10.448/310 =
- 289/581 - 5.224/155
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 5.224/155
- 5.224 : 155 = - 33 și restul = - 109 ⇒ - 5.224 = - 33 × 155 - 109
- 5.224/155 = ( - 33 × 155 - 109)/155 = ( - 33 × 155)/155 - 109/155 = - 33 - 109/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 289/581 - 5.224/155 =
- 289/581 - 33 - 109/155 =
- 33 - 289/581 - 109/155
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
581 = 7 × 83
155 = 5 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (581; 155) = 5 × 7 × 31 × 83 = 90.055
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 289/581 ⟶ 90.055 : 581 = (5 × 7 × 31 × 83) : (7 × 83) = 155
- 109/155 ⟶ 90.055 : 155 = (5 × 7 × 31 × 83) : (5 × 31) = 581
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 33 - 289/581 - 109/155 =
- 33 - (155 × 289)/(155 × 581) - (581 × 109)/(581 × 155) =
- 33 - 44.795/90.055 - 63.329/90.055 =
- 33 + ( - 44.795 - 63.329)/90.055 =
- 33 - 108.124/90.055
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 108.124/90.055 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 108.124 = 22 × 27.031
- 90.055 = 5 × 7 × 31 × 83
- CMMDC (22 × 27.031; 5 × 7 × 31 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 33 - 108.124/90.055 =
( - 33 × 90.055)/90.055 - 108.124/90.055 =
( - 33 × 90.055 - 108.124)/90.055 =
- 3.079.939/90.055
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.079.939 : 90.055 = - 34 și restul = - 18.069 ⇒
- 3.079.939 = - 34 × 90.055 - 18.069 ⇒
- 3.079.939/90.055 =
( - 34 × 90.055 - 18.069)/90.055 =
( - 34 × 90.055)/90.055 - 18.069/90.055 =
- 34 - 18.069/90.055 =
- 34 18.069/90.055
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 34 - 18.069/90.055 =
- 34 - 18.069 : 90.055 ≈
- 34,200644050858 ≈
- 34,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.