- 289/2.929 - 417/264 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 289/2.929 - 417/264 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 289/2.929
- 289/2.929 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 289 = 172
- 2.929 = 29 × 101
- CMMDC (172; 29 × 101) = 1
Fracția: - 417/264
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 417 = 3 × 139
- 264 = 23 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (417; 264) = 3
- 417/264 = - (417 : 3)/(264 : 3) = - 139/88
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 417/264 = - (3 × 139)/(23 × 3 × 11) = - ((3 × 139) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) = - 139/88
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 289/2.929 - 417/264 =
- 289/2.929 - 139/88
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 139/88
- 139 : 88 = - 1 și restul = - 51 ⇒ - 139 = - 1 × 88 - 51
- 139/88 = ( - 1 × 88 - 51)/88 = ( - 1 × 88)/88 - 51/88 = - 1 - 51/88
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 289/2.929 - 139/88 =
- 289/2.929 - 1 - 51/88 =
- 1 - 289/2.929 - 51/88
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.929 = 29 × 101
88 = 23 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.929; 88) = 23 × 11 × 29 × 101 = 257.752
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 289/2.929 ⟶ 257.752 : 2.929 = (23 × 11 × 29 × 101) : (29 × 101) = 88
- 51/88 ⟶ 257.752 : 88 = (23 × 11 × 29 × 101) : (23 × 11) = 2.929
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 289/2.929 - 51/88 =
- 1 - (88 × 289)/(88 × 2.929) - (2.929 × 51)/(2.929 × 88) =
- 1 - 25.432/257.752 - 149.379/257.752 =
- 1 + ( - 25.432 - 149.379)/257.752 =
- 1 - 174.811/257.752
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 174.811/257.752 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 174.811 = 7 × 13 × 17 × 113
- 257.752 = 23 × 11 × 29 × 101
- CMMDC (7 × 13 × 17 × 113; 23 × 11 × 29 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 174.811/257.752 = - 1 174.811/257.752
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 174.811/257.752 =
( - 1 × 257.752)/257.752 - 174.811/257.752 =
( - 1 × 257.752 - 174.811)/257.752 =
- 432.563/257.752
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 174.811/257.752 =
- 1 - 174.811 : 257.752 ≈
- 1,678213942084 ≈
- 1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.