- 289/181 - 188/258 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 289/181 - 188/258 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 289/181
- 289/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 289 = 172
- 181 este număr prim
- CMMDC (172; 181) = 1
Fracția: - 188/258
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 188 = 22 × 47
- 258 = 2 × 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (188; 258) = 2
- 188/258 = - (188 : 2)/(258 : 2) = - 94/129
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 188/258 = - (22 × 47)/(2 × 3 × 43) = - ((22 × 47) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) = - 94/129
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 289/181 - 188/258 =
- 289/181 - 94/129
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 289/181
- 289 : 181 = - 1 și restul = - 108 ⇒ - 289 = - 1 × 181 - 108
- 289/181 = ( - 1 × 181 - 108)/181 = ( - 1 × 181)/181 - 108/181 = - 1 - 108/181
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 289/181 - 94/129 =
- 1 - 108/181 - 94/129
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
181 este număr prim
129 = 3 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (181; 129) = 3 × 43 × 181 = 23.349
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 108/181 ⟶ 23.349 : 181 = (3 × 43 × 181) : 181 = 129
- 94/129 ⟶ 23.349 : 129 = (3 × 43 × 181) : (3 × 43) = 181
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 108/181 - 94/129 =
- 1 - (129 × 108)/(129 × 181) - (181 × 94)/(181 × 129) =
- 1 - 13.932/23.349 - 17.014/23.349 =
- 1 + ( - 13.932 - 17.014)/23.349 =
- 1 - 30.946/23.349
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 30.946/23.349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.946 = 2 × 15.473
- 23.349 = 3 × 43 × 181
- CMMDC (2 × 15.473; 3 × 43 × 181) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 30.946/23.349 =
( - 1 × 23.349)/23.349 - 30.946/23.349 =
( - 1 × 23.349 - 30.946)/23.349 =
- 54.295/23.349
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 54.295 : 23.349 = - 2 și restul = - 7.597 ⇒
- 54.295 = - 2 × 23.349 - 7.597 ⇒
- 54.295/23.349 =
( - 2 × 23.349 - 7.597)/23.349 =
( - 2 × 23.349)/23.349 - 7.597/23.349 =
- 2 - 7.597/23.349 =
- 2 7.597/23.349
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 7.597/23.349 =
- 2 - 7.597 : 23.349 ≈
- 2,325367253416 ≈
- 2,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.