- 288/64 + 67/103 + 239/1.085 + 81/57 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

Scăderea fracțiilor: - 288/64 + 67/103 + 239/1.085 + 81/57 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: - 288/64

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 288 = 25 × 32
  • 64 = 26
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (288; 64) = 25 = 32

- 288/64 = - (288 : 32)/(64 : 32) = - 9/2


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • - 288/64 = - (25 × 32)/26 = - ((25 × 32) : 25 )/(26 : 25 ) = - 9/2


Fracția: 67/103

67/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 67 este număr prim
  • 103 este număr prim
  • CMMDC (67; 103) = 1

Fracția: 239/1.085

239/1.085 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 239 este număr prim
  • 1.085 = 5 × 7 × 31
  • CMMDC (239; 5 × 7 × 31) = 1

Fracția: 81/57

  • 81 = 34
  • 57 = 3 × 19
  • CMMDC (81; 57) = 3

81/57 = (81 : 3)/(57 : 3) = 27/19


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 81/57 = 34/(3 × 19) = (34 : 3)/((3 × 19) : 3) = 27/19


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 288/64 + 67/103 + 239/1.085 + 81/57 =

- 9/2 + 67/103 + 239/1.085 + 27/19

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: - 9/2

- 9 : 2 = - 4 și restul = - 1 ⇒ - 9 = - 4 × 2 - 1

- 9/2 = ( - 4 × 2 - 1)/2 = ( - 4 × 2)/2 - 1/2 = - 4 - 1/2


Fracția: 27/19

27 : 19 = 1 și restul = 8 ⇒ 27 = 1 × 19 + 8

27/19 = (1 × 19 + 8)/19 = (1 × 19)/19 + 8/19 = 1 + 8/19



Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 9/2 + 67/103 + 239/1.085 + 27/19 =

- 4 - 1/2 + 67/103 + 239/1.085 + 1 + 8/19 =

- 3 - 1/2 + 67/103 + 239/1.085 + 8/19

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

2 este număr prim

103 este număr prim

1.085 = 5 × 7 × 31

19 este număr prim

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (2; 103; 1.085; 19) = 2 × 5 × 7 × 19 × 31 × 103 = 4.246.690


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

- 1/2 ⟶ 4.246.690 : 2 = (2 × 5 × 7 × 19 × 31 × 103) : 2 = 2.123.345

67/103 ⟶ 4.246.690 : 103 = (2 × 5 × 7 × 19 × 31 × 103) : 103 = 41.230

239/1.085 ⟶ 4.246.690 : 1.085 = (2 × 5 × 7 × 19 × 31 × 103) : (5 × 7 × 31) = 3.914

8/19 ⟶ 4.246.690 : 19 = (2 × 5 × 7 × 19 × 31 × 103) : 19 = 223.510


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

- 3 - 1/2 + 67/103 + 239/1.085 + 8/19 =

- 3 - (2.123.345 × 1)/(2.123.345 × 2) + (41.230 × 67)/(41.230 × 103) + (3.914 × 239)/(3.914 × 1.085) + (223.510 × 8)/(223.510 × 19) =

- 3 - 2.123.345/4.246.690 + 2.762.410/4.246.690 + 935.446/4.246.690 + 1.788.080/4.246.690 =

- 3 + ( - 2.123.345 + 2.762.410 + 935.446 + 1.788.080)/4.246.690 =

- 3 + 3.362.591/4.246.690


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

3.362.591/4.246.690 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 3.362.591 este număr prim
  • 4.246.690 = 2 × 5 × 7 × 19 × 31 × 103
  • CMMDC (3.362.591; 2 × 5 × 7 × 19 × 31 × 103) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

- 3 + 3.362.591/4.246.690 =

( - 3 × 4.246.690)/4.246.690 + 3.362.591/4.246.690 =

( - 3 × 4.246.690 + 3.362.591)/4.246.690 =

- 9.377.479/4.246.690

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

- 9.377.479 : 4.246.690 = - 2 și restul = - 884.099 ⇒

- 9.377.479 = - 2 × 4.246.690 - 884.099 ⇒

- 9.377.479/4.246.690 =

( - 2 × 4.246.690 - 884.099)/4.246.690 =

( - 2 × 4.246.690)/4.246.690 - 884.099/4.246.690 =

- 2 - 884.099/4.246.690 =

- 2 884.099/4.246.690

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


- 2 - 884.099/4.246.690 =

- 2 - 884.099 : 4.246.690 ≈

- 2,208185433832 ≈

- 2,21

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

- 2,208185433832 =

- 2,208185433832 × 100/100 =

( - 2,208185433832 × 100)/100 =

- 220,8185433832/100 ≈

- 220,8185433832% ≈

- 220,82%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 288/64 + 67/103 + 239/1.085 + 81/57 = - 9.377.479/4.246.690

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 288/64 + 67/103 + 239/1.085 + 81/57 = - 2 884.099/4.246.690

Ca număr zecimal:
- 288/64 + 67/103 + 239/1.085 + 81/57 ≈ - 2,21

Ca procentaj:
- 288/64 + 67/103 + 239/1.085 + 81/57 ≈ - 220,82%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se scad fracțiile ordinare:
295/67 + 73/115 - 242/1.093 + 87/64

Scade fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: