- 287/2.921 - 399/288 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 287/2.921 - 399/288 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 287/2.921
- 287/2.921 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 287 = 7 × 41
- 2.921 = 23 × 127
- CMMDC (7 × 41; 23 × 127) = 1
Fracția: - 399/288
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 399 = 3 × 7 × 19
- 288 = 25 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (399; 288) = 3
- 399/288 = - (399 : 3)/(288 : 3) = - 133/96
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 399/288 = - (3 × 7 × 19)/(25 × 32) = - ((3 × 7 × 19) : 3)/((25 × 32) : 3) = - 133/96
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 287/2.921 - 399/288 =
- 287/2.921 - 133/96
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 133/96
- 133 : 96 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 133 = - 1 × 96 - 37
- 133/96 = ( - 1 × 96 - 37)/96 = ( - 1 × 96)/96 - 37/96 = - 1 - 37/96
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 287/2.921 - 133/96 =
- 287/2.921 - 1 - 37/96 =
- 1 - 287/2.921 - 37/96
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.921 = 23 × 127
96 = 25 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.921; 96) = 25 × 3 × 23 × 127 = 280.416
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 287/2.921 ⟶ 280.416 : 2.921 = (25 × 3 × 23 × 127) : (23 × 127) = 96
- 37/96 ⟶ 280.416 : 96 = (25 × 3 × 23 × 127) : (25 × 3) = 2.921
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 287/2.921 - 37/96 =
- 1 - (96 × 287)/(96 × 2.921) - (2.921 × 37)/(2.921 × 96) =
- 1 - 27.552/280.416 - 108.077/280.416 =
- 1 + ( - 27.552 - 108.077)/280.416 =
- 1 - 135.629/280.416
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 135.629/280.416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 135.629 = 13 × 10.433
- 280.416 = 25 × 3 × 23 × 127
- CMMDC (13 × 10.433; 25 × 3 × 23 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 135.629/280.416 = - 1 135.629/280.416
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 135.629/280.416 =
( - 1 × 280.416)/280.416 - 135.629/280.416 =
( - 1 × 280.416 - 135.629)/280.416 =
- 416.045/280.416
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 135.629/280.416 =
- 1 - 135.629 : 280.416 ≈
- 1,483670689262 ≈
- 1,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.