- 287/11.760 - 427/198 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 287/11.760 - 427/198 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 287/11.760
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 287 = 7 × 41
- 11.760 = 24 × 3 × 5 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (287; 11.760) = 7
- 287/11.760 = - (287 : 7)/(11.760 : 7) = - 41/1.680
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 287/11.760 = - (7 × 41)/(24 × 3 × 5 × 72) = - ((7 × 41) : 7)/((24 × 3 × 5 × 72) : 7) = - 41/1.680
Fracția: - 427/198
- 427/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 427 = 7 × 61
- 198 = 2 × 32 × 11
- CMMDC (7 × 61; 2 × 32 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 287/11.760 - 427/198 =
- 41/1.680 - 427/198
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 427/198
- 427 : 198 = - 2 și restul = - 31 ⇒ - 427 = - 2 × 198 - 31
- 427/198 = ( - 2 × 198 - 31)/198 = ( - 2 × 198)/198 - 31/198 = - 2 - 31/198
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 41/1.680 - 427/198 =
- 41/1.680 - 2 - 31/198 =
- 2 - 41/1.680 - 31/198
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
198 = 2 × 32 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.680; 198) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11 = 55.440
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/1.680 ⟶ 55.440 : 1.680 = (24 × 32 × 5 × 7 × 11) : (24 × 3 × 5 × 7) = 33
- 31/198 ⟶ 55.440 : 198 = (24 × 32 × 5 × 7 × 11) : (2 × 32 × 11) = 280
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 41/1.680 - 31/198 =
- 2 - (33 × 41)/(33 × 1.680) - (280 × 31)/(280 × 198) =
- 2 - 1.353/55.440 - 8.680/55.440 =
- 2 + ( - 1.353 - 8.680)/55.440 =
- 2 - 10.033/55.440
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.033/55.440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.033 = 79 × 127
- 55.440 = 24 × 32 × 5 × 7 × 11
- CMMDC (79 × 127; 24 × 32 × 5 × 7 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 10.033/55.440 = - 2 10.033/55.440
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 10.033/55.440 =
( - 2 × 55.440)/55.440 - 10.033/55.440 =
( - 2 × 55.440 - 10.033)/55.440 =
- 120.913/55.440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 10.033/55.440 =
- 2 - 10.033 : 55.440 ≈
- 2,18097041847 ≈
- 2,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.