- 286/477 + 281/490 + 293/497 - 323/472 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 286/477 + 281/490 + 293/497 - 323/472 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 286/477
- 286/477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 286 = 2 × 11 × 13
- 477 = 32 × 53
- CMMDC (2 × 11 × 13; 32 × 53) = 1
Fracția: 281/490
281/490 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 281 este număr prim
- 490 = 2 × 5 × 72
- CMMDC (281; 2 × 5 × 72) = 1
Fracția: 293/497
293/497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 293 este număr prim
- 497 = 7 × 71
- CMMDC (293; 7 × 71) = 1
Fracția: - 323/472
- 323/472 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 323 = 17 × 19
- 472 = 23 × 59
- CMMDC (17 × 19; 23 × 59) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
477 = 32 × 53
490 = 2 × 5 × 72
497 = 7 × 71
472 = 23 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (477; 490; 497; 472) = 23 × 32 × 5 × 72 × 53 × 59 × 71 = 3.916.379.880
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 286/477 ⟶ 3.916.379.880 : 477 = (23 × 32 × 5 × 72 × 53 × 59 × 71) : (32 × 53) = 8.210.440
281/490 ⟶ 3.916.379.880 : 490 = (23 × 32 × 5 × 72 × 53 × 59 × 71) : (2 × 5 × 72) = 7.992.612
293/497 ⟶ 3.916.379.880 : 497 = (23 × 32 × 5 × 72 × 53 × 59 × 71) : (7 × 71) = 7.880.040
- 323/472 ⟶ 3.916.379.880 : 472 = (23 × 32 × 5 × 72 × 53 × 59 × 71) : (23 × 59) = 8.297.415
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 286/477 + 281/490 + 293/497 - 323/472 =
- (8.210.440 × 286)/(8.210.440 × 477) + (7.992.612 × 281)/(7.992.612 × 490) + (7.880.040 × 293)/(7.880.040 × 497) - (8.297.415 × 323)/(8.297.415 × 472) =
- 2.348.185.840/3.916.379.880 + 2.245.923.972/3.916.379.880 + 2.308.851.720/3.916.379.880 - 2.680.065.045/3.916.379.880 =
( - 2.348.185.840 + 2.245.923.972 + 2.308.851.720 - 2.680.065.045)/3.916.379.880 =
- 473.475.193/3.916.379.880
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 473.475.193/3.916.379.880 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 473.475.193 = 19 × 43 × 579.529
- 3.916.379.880 = 23 × 32 × 5 × 72 × 53 × 59 × 71
- CMMDC (19 × 43 × 579.529; 23 × 32 × 5 × 72 × 53 × 59 × 71) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 473.475.193/3.916.379.880 =
- 473.475.193 : 3.916.379.880 ≈
- 0,120896135591 ≈
- 0,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.