- 286/2.919 + 405/258 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 286/2.919 + 405/258 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 286/2.919
- 286/2.919 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 286 = 2 × 11 × 13
- 2.919 = 3 × 7 × 139
- CMMDC (2 × 11 × 13; 3 × 7 × 139) = 1
Fracția: 405/258
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 405 = 34 × 5
- 258 = 2 × 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (405; 258) = 3
405/258 = (405 : 3)/(258 : 3) = 135/86
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
405/258 = (34 × 5)/(2 × 3 × 43) = ((34 × 5) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) = 135/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 286/2.919 + 405/258 =
- 286/2.919 + 135/86
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 135/86
135 : 86 = 1 și restul = 49 ⇒ 135 = 1 × 86 + 49
135/86 = (1 × 86 + 49)/86 = (1 × 86)/86 + 49/86 = 1 + 49/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 286/2.919 + 135/86 =
- 286/2.919 + 1 + 49/86 =
1 - 286/2.919 + 49/86
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.919 = 3 × 7 × 139
86 = 2 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.919; 86) = 2 × 3 × 7 × 43 × 139 = 251.034
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 286/2.919 ⟶ 251.034 : 2.919 = (2 × 3 × 7 × 43 × 139) : (3 × 7 × 139) = 86
49/86 ⟶ 251.034 : 86 = (2 × 3 × 7 × 43 × 139) : (2 × 43) = 2.919
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 286/2.919 + 49/86 =
1 - (86 × 286)/(86 × 2.919) + (2.919 × 49)/(2.919 × 86) =
1 - 24.596/251.034 + 143.031/251.034 =
1 + ( - 24.596 + 143.031)/251.034 =
1 + 118.435/251.034
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
118.435/251.034 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 118.435 = 5 × 23.687
- 251.034 = 2 × 3 × 7 × 43 × 139
- CMMDC (5 × 23.687; 2 × 3 × 7 × 43 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 118.435/251.034 = 1 118.435/251.034
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 118.435/251.034 =
(1 × 251.034)/251.034 + 118.435/251.034 =
(1 × 251.034 + 118.435)/251.034 =
369.469/251.034
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 118.435/251.034 =
1 + 118.435 : 251.034 ≈
1,471788682011 ≈
1,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.