- 285/161 - 283/162 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 285/161 - 283/162 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 285/161
- 285/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 285 = 3 × 5 × 19
- 161 = 7 × 23
- CMMDC (3 × 5 × 19; 7 × 23) = 1
Fracția: - 283/162
- 283/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 283 este număr prim
- 162 = 2 × 34
- CMMDC (283; 2 × 34) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 285/161
- 285 : 161 = - 1 și restul = - 124 ⇒ - 285 = - 1 × 161 - 124
- 285/161 = ( - 1 × 161 - 124)/161 = ( - 1 × 161)/161 - 124/161 = - 1 - 124/161
Fracția: - 283/162
- 283 : 162 = - 1 și restul = - 121 ⇒ - 283 = - 1 × 162 - 121
- 283/162 = ( - 1 × 162 - 121)/162 = ( - 1 × 162)/162 - 121/162 = - 1 - 121/162
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 285/161 - 283/162 =
- 1 - 124/161 - 1 - 121/162 =
- 2 - 124/161 - 121/162
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
161 = 7 × 23
162 = 2 × 34
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (161; 162) = 2 × 34 × 7 × 23 = 26.082
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 124/161 ⟶ 26.082 : 161 = (2 × 34 × 7 × 23) : (7 × 23) = 162
- 121/162 ⟶ 26.082 : 162 = (2 × 34 × 7 × 23) : (2 × 34) = 161
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 124/161 - 121/162 =
- 2 - (162 × 124)/(162 × 161) - (161 × 121)/(161 × 162) =
- 2 - 20.088/26.082 - 19.481/26.082 =
- 2 + ( - 20.088 - 19.481)/26.082 =
- 2 - 39.569/26.082
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 39.569/26.082 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.569 este număr prim
- 26.082 = 2 × 34 × 7 × 23
- CMMDC (39.569; 2 × 34 × 7 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 39.569/26.082 =
( - 2 × 26.082)/26.082 - 39.569/26.082 =
( - 2 × 26.082 - 39.569)/26.082 =
- 91.733/26.082
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 91.733 : 26.082 = - 3 și restul = - 13.487 ⇒
- 91.733 = - 3 × 26.082 - 13.487 ⇒
- 91.733/26.082 =
( - 3 × 26.082 - 13.487)/26.082 =
( - 3 × 26.082)/26.082 - 13.487/26.082 =
- 3 - 13.487/26.082 =
- 3 13.487/26.082
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 13.487/26.082 =
- 3 - 13.487 : 26.082 ≈
- 3,517099915651 ≈
- 3,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.