- 284/467 - 278/491 + 296/501 - 326/469 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 284/467 - 278/491 + 296/501 - 326/469 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 284/467
- 284/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 284 = 22 × 71
- 467 este număr prim
- CMMDC (22 × 71; 467) = 1
Fracția: - 278/491
- 278/491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 278 = 2 × 139
- 491 este număr prim
- CMMDC (2 × 139; 491) = 1
Fracția: 296/501
296/501 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 296 = 23 × 37
- 501 = 3 × 167
- CMMDC (23 × 37; 3 × 167) = 1
Fracția: - 326/469
- 326/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 326 = 2 × 163
- 469 = 7 × 67
- CMMDC (2 × 163; 7 × 67) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
467 este număr prim
491 este număr prim
501 = 3 × 167
469 = 7 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (467; 491; 501; 469) = 3 × 7 × 67 × 167 × 467 × 491 = 53.877.686.793
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 284/467 ⟶ 53.877.686.793 : 467 = (3 × 7 × 67 × 167 × 467 × 491) : 467 = 115.369.779
- 278/491 ⟶ 53.877.686.793 : 491 = (3 × 7 × 67 × 167 × 467 × 491) : 491 = 109.730.523
296/501 ⟶ 53.877.686.793 : 501 = (3 × 7 × 67 × 167 × 467 × 491) : (3 × 167) = 107.540.293
- 326/469 ⟶ 53.877.686.793 : 469 = (3 × 7 × 67 × 167 × 467 × 491) : (7 × 67) = 114.877.797
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 284/467 - 278/491 + 296/501 - 326/469 =
- (115.369.779 × 284)/(115.369.779 × 467) - (109.730.523 × 278)/(109.730.523 × 491) + (107.540.293 × 296)/(107.540.293 × 501) - (114.877.797 × 326)/(114.877.797 × 469) =
- 32.765.017.236/53.877.686.793 - 30.505.085.394/53.877.686.793 + 31.831.926.728/53.877.686.793 - 37.450.161.822/53.877.686.793 =
( - 32.765.017.236 - 30.505.085.394 + 31.831.926.728 - 37.450.161.822)/53.877.686.793 =
- 68.888.337.724/53.877.686.793
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 68.888.337.724/53.877.686.793 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 68.888.337.724 = 22 × 5.939 × 2.899.829
- 53.877.686.793 = 3 × 7 × 67 × 167 × 467 × 491
- CMMDC (22 × 5.939 × 2.899.829; 3 × 7 × 67 × 167 × 467 × 491) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 68.888.337.724 : 53.877.686.793 = - 1 și restul = - 15.010.650.931 ⇒
- 68.888.337.724 = - 1 × 53.877.686.793 - 15.010.650.931 ⇒
- 68.888.337.724/53.877.686.793 =
( - 1 × 53.877.686.793 - 15.010.650.931)/53.877.686.793 =
( - 1 × 53.877.686.793)/53.877.686.793 - 15.010.650.931/53.877.686.793 =
- 1 - 15.010.650.931/53.877.686.793 =
- 1 15.010.650.931/53.877.686.793
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.010.650.931/53.877.686.793 =
- 1 - 15.010.650.931 : 53.877.686.793 ≈
- 1,27860607655 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.