- 284/442 - 279/453 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 284/442 - 279/453 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 284/442
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 284 = 22 × 71
- 442 = 2 × 13 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (284; 442) = 2
- 284/442 = - (284 : 2)/(442 : 2) = - 142/221
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 284/442 = - (22 × 71)/(2 × 13 × 17) = - ((22 × 71) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) = - 142/221
Fracția: - 279/453
- 279 = 32 × 31
- 453 = 3 × 151
- CMMDC (279; 453) = 3
- 279/453 = - (279 : 3)/(453 : 3) = - 93/151
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 279/453 = - (32 × 31)/(3 × 151) = - ((32 × 31) : 3)/((3 × 151) : 3) = - 93/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 284/442 - 279/453 =
- 142/221 - 93/151
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
221 = 13 × 17
151 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (221; 151) = 13 × 17 × 151 = 33.371
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 142/221 ⟶ 33.371 : 221 = (13 × 17 × 151) : (13 × 17) = 151
- 93/151 ⟶ 33.371 : 151 = (13 × 17 × 151) : 151 = 221
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 142/221 - 93/151 =
- (151 × 142)/(151 × 221) - (221 × 93)/(221 × 151) =
- 21.442/33.371 - 20.553/33.371 =
( - 21.442 - 20.553)/33.371 =
- 41.995/33.371
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 41.995/33.371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.995 = 5 × 37 × 227
- 33.371 = 13 × 17 × 151
- CMMDC (5 × 37 × 227; 13 × 17 × 151) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 41.995 : 33.371 = - 1 și restul = - 8.624 ⇒
- 41.995 = - 1 × 33.371 - 8.624 ⇒
- 41.995/33.371 =
( - 1 × 33.371 - 8.624)/33.371 =
( - 1 × 33.371)/33.371 - 8.624/33.371 =
- 1 - 8.624/33.371 =
- 1 8.624/33.371
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 8.624/33.371 =
- 1 - 8.624 : 33.371 ≈
- 1,258427976387 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.