- 283/8.981 + 342/112 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 283/8.981 + 342/112 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 283/8.981
- 283/8.981 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 283 este număr prim
- 8.981 = 7 × 1.283
- CMMDC (283; 7 × 1.283) = 1
Fracția: 342/112
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 342 = 2 × 32 × 19
- 112 = 24 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (342; 112) = 2
342/112 = (342 : 2)/(112 : 2) = 171/56
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
342/112 = (2 × 32 × 19)/(24 × 7) = ((2 × 32 × 19) : 2)/((24 × 7) : 2) = 171/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 283/8.981 + 342/112 =
- 283/8.981 + 171/56
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 171/56
171 : 56 = 3 și restul = 3 ⇒ 171 = 3 × 56 + 3
171/56 = (3 × 56 + 3)/56 = (3 × 56)/56 + 3/56 = 3 + 3/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 283/8.981 + 171/56 =
- 283/8.981 + 3 + 3/56 =
3 - 283/8.981 + 3/56
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.981 = 7 × 1.283
56 = 23 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.981; 56) = 23 × 7 × 1.283 = 71.848
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 283/8.981 ⟶ 71.848 : 8.981 = (23 × 7 × 1.283) : (7 × 1.283) = 8
3/56 ⟶ 71.848 : 56 = (23 × 7 × 1.283) : (23 × 7) = 1.283
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 283/8.981 + 3/56 =
3 - (8 × 283)/(8 × 8.981) + (1.283 × 3)/(1.283 × 56) =
3 - 2.264/71.848 + 3.849/71.848 =
3 + ( - 2.264 + 3.849)/71.848 =
3 + 1.585/71.848
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.585/71.848 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.585 = 5 × 317
- 71.848 = 23 × 7 × 1.283
- CMMDC (5 × 317; 23 × 7 × 1.283) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 1.585/71.848 = 3 1.585/71.848
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 1.585/71.848 =
(3 × 71.848)/71.848 + 1.585/71.848 =
(3 × 71.848 + 1.585)/71.848 =
217.129/71.848
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 1.585/71.848 =
3 + 1.585 : 71.848 ≈
3,022060460973 ≈
3,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.