- 283/478 + 283/472 - 305/506 - 314/472 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 283/478 + 283/472 - 305/506 - 314/472 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
283/472 - 314/472 = - 31/472
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 283/478 + 283/472 - 305/506 - 314/472 =
- 283/478 - 305/506 - 31/472
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 283/478
- 283/478 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 283 este număr prim
- 478 = 2 × 239
- CMMDC (283; 2 × 239) = 1
Fracția: - 305/506
- 305/506 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 305 = 5 × 61
- 506 = 2 × 11 × 23
- CMMDC (5 × 61; 2 × 11 × 23) = 1
Fracția: - 31/472
- 31/472 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 31 este număr prim
- 472 = 23 × 59
- CMMDC (31; 23 × 59) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
478 = 2 × 239
506 = 2 × 11 × 23
472 = 23 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (478; 506; 472) = 23 × 11 × 23 × 59 × 239 = 28.540.424
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 283/478 ⟶ 28.540.424 : 478 = (23 × 11 × 23 × 59 × 239) : (2 × 239) = 59.708
- 305/506 ⟶ 28.540.424 : 506 = (23 × 11 × 23 × 59 × 239) : (2 × 11 × 23) = 56.404
- 31/472 ⟶ 28.540.424 : 472 = (23 × 11 × 23 × 59 × 239) : (23 × 59) = 60.467
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 283/478 - 305/506 - 31/472 =
- (59.708 × 283)/(59.708 × 478) - (56.404 × 305)/(56.404 × 506) - (60.467 × 31)/(60.467 × 472) =
- 16.897.364/28.540.424 - 17.203.220/28.540.424 - 1.874.477/28.540.424 =
( - 16.897.364 - 17.203.220 - 1.874.477)/28.540.424 =
- 35.975.061/28.540.424
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 35.975.061/28.540.424 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.975.061 = 32 × 71 × 56.299
- 28.540.424 = 23 × 11 × 23 × 59 × 239
- CMMDC (32 × 71 × 56.299; 23 × 11 × 23 × 59 × 239) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 35.975.061 : 28.540.424 = - 1 și restul = - 7.434.637 ⇒
- 35.975.061 = - 1 × 28.540.424 - 7.434.637 ⇒
- 35.975.061/28.540.424 =
( - 1 × 28.540.424 - 7.434.637)/28.540.424 =
( - 1 × 28.540.424)/28.540.424 - 7.434.637/28.540.424 =
- 1 - 7.434.637/28.540.424 =
- 1 7.434.637/28.540.424
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.434.637/28.540.424 =
- 1 - 7.434.637 : 28.540.424 ≈
- 1,260494973726 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.