- 283/173 + 190/258 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 283/173 + 190/258 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 283/173
- 283/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 283 este număr prim
- 173 este număr prim
- CMMDC (283; 173) = 1
Fracția: 190/258
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 190 = 2 × 5 × 19
- 258 = 2 × 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (190; 258) = 2
190/258 = (190 : 2)/(258 : 2) = 95/129
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
190/258 = (2 × 5 × 19)/(2 × 3 × 43) = ((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) = 95/129
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 283/173 + 190/258 =
- 283/173 + 95/129
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 283/173
- 283 : 173 = - 1 și restul = - 110 ⇒ - 283 = - 1 × 173 - 110
- 283/173 = ( - 1 × 173 - 110)/173 = ( - 1 × 173)/173 - 110/173 = - 1 - 110/173
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 283/173 + 95/129 =
- 1 - 110/173 + 95/129
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
173 este număr prim
129 = 3 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (173; 129) = 3 × 43 × 173 = 22.317
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 110/173 ⟶ 22.317 : 173 = (3 × 43 × 173) : 173 = 129
95/129 ⟶ 22.317 : 129 = (3 × 43 × 173) : (3 × 43) = 173
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 110/173 + 95/129 =
- 1 - (129 × 110)/(129 × 173) + (173 × 95)/(173 × 129) =
- 1 - 14.190/22.317 + 16.435/22.317 =
- 1 + ( - 14.190 + 16.435)/22.317 =
- 1 + 2.245/22.317
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.245/22.317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.245 = 5 × 449
- 22.317 = 3 × 43 × 173
- CMMDC (5 × 449; 3 × 43 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 2.245/22.317 =
( - 1 × 22.317)/22.317 + 2.245/22.317 =
( - 1 × 22.317 + 2.245)/22.317 =
- 20.072/22.317
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 20.072/22.317 =
- 20.072 : 22.317 ≈
- 0,899404041762 ≈
- 0,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.