- 282/8.979 - 346/107 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 282/8.979 - 346/107 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 282/8.979
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 8.979 = 3 × 41 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (282; 8.979) = 3
- 282/8.979 = - (282 : 3)/(8.979 : 3) = - 94/2.993
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 282/8.979 = - (2 × 3 × 47)/(3 × 41 × 73) = - ((2 × 3 × 47) : 3)/((3 × 41 × 73) : 3) = - 94/2.993
Fracția: - 346/107
- 346/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 346 = 2 × 173
- 107 este număr prim
- CMMDC (2 × 173; 107) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 282/8.979 - 346/107 =
- 94/2.993 - 346/107
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 346/107
- 346 : 107 = - 3 și restul = - 25 ⇒ - 346 = - 3 × 107 - 25
- 346/107 = ( - 3 × 107 - 25)/107 = ( - 3 × 107)/107 - 25/107 = - 3 - 25/107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 94/2.993 - 346/107 =
- 94/2.993 - 3 - 25/107 =
- 3 - 94/2.993 - 25/107
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.993 = 41 × 73
107 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.993; 107) = 41 × 73 × 107 = 320.251
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 94/2.993 ⟶ 320.251 : 2.993 = (41 × 73 × 107) : (41 × 73) = 107
- 25/107 ⟶ 320.251 : 107 = (41 × 73 × 107) : 107 = 2.993
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 94/2.993 - 25/107 =
- 3 - (107 × 94)/(107 × 2.993) - (2.993 × 25)/(2.993 × 107) =
- 3 - 10.058/320.251 - 74.825/320.251 =
- 3 + ( - 10.058 - 74.825)/320.251 =
- 3 - 84.883/320.251
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 84.883/320.251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 84.883 = 29 × 2.927
- 320.251 = 41 × 73 × 107
- CMMDC (29 × 2.927; 41 × 73 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 84.883/320.251 = - 3 84.883/320.251
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 84.883/320.251 =
( - 3 × 320.251)/320.251 - 84.883/320.251 =
( - 3 × 320.251 - 84.883)/320.251 =
- 1.045.636/320.251
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 84.883/320.251 =
- 3 - 84.883 : 320.251 ≈
- 3,265051475249 ≈
- 3,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.