- 282/2.564 - 393/267 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 282/2.564 - 393/267 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 282/2.564
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 2.564 = 22 × 641
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (282; 2.564) = 2
- 282/2.564 = - (282 : 2)/(2.564 : 2) = - 141/1.282
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 282/2.564 = - (2 × 3 × 47)/(22 × 641) = - ((2 × 3 × 47) : 2)/((22 × 641) : 2) = - 141/1.282
Fracția: - 393/267
- 393 = 3 × 131
- 267 = 3 × 89
- CMMDC (393; 267) = 3
- 393/267 = - (393 : 3)/(267 : 3) = - 131/89
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 393/267 = - (3 × 131)/(3 × 89) = - ((3 × 131) : 3)/((3 × 89) : 3) = - 131/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 282/2.564 - 393/267 =
- 141/1.282 - 131/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 131/89
- 131 : 89 = - 1 și restul = - 42 ⇒ - 131 = - 1 × 89 - 42
- 131/89 = ( - 1 × 89 - 42)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 42/89 = - 1 - 42/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 141/1.282 - 131/89 =
- 141/1.282 - 1 - 42/89 =
- 1 - 141/1.282 - 42/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.282 = 2 × 641
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.282; 89) = 2 × 89 × 641 = 114.098
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 141/1.282 ⟶ 114.098 : 1.282 = (2 × 89 × 641) : (2 × 641) = 89
- 42/89 ⟶ 114.098 : 89 = (2 × 89 × 641) : 89 = 1.282
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 141/1.282 - 42/89 =
- 1 - (89 × 141)/(89 × 1.282) - (1.282 × 42)/(1.282 × 89) =
- 1 - 12.549/114.098 - 53.844/114.098 =
- 1 + ( - 12.549 - 53.844)/114.098 =
- 1 - 66.393/114.098
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 66.393/114.098 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 66.393 = 33 × 2.459
- 114.098 = 2 × 89 × 641
- CMMDC (33 × 2.459; 2 × 89 × 641) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 66.393/114.098 = - 1 66.393/114.098
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 66.393/114.098 =
( - 1 × 114.098)/114.098 - 66.393/114.098 =
( - 1 × 114.098 - 66.393)/114.098 =
- 180.491/114.098
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 66.393/114.098 =
- 1 - 66.393 : 114.098 ≈
- 1,581894511736 ≈
- 1,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.