- 282/178 - 199/261 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 282/178 - 199/261 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 282/178
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 178 = 2 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (282; 178) = 2
- 282/178 = - (282 : 2)/(178 : 2) = - 141/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 282/178 = - (2 × 3 × 47)/(2 × 89) = - ((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 89) : 2) = - 141/89
Fracția: - 199/261
- 199/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 261 = 32 × 29
- CMMDC (199; 32 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 282/178 - 199/261 =
- 141/89 - 199/261
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 141/89
- 141 : 89 = - 1 și restul = - 52 ⇒ - 141 = - 1 × 89 - 52
- 141/89 = ( - 1 × 89 - 52)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 52/89 = - 1 - 52/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 141/89 - 199/261 =
- 1 - 52/89 - 199/261
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
89 este număr prim
261 = 32 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (89; 261) = 32 × 29 × 89 = 23.229
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 52/89 ⟶ 23.229 : 89 = (32 × 29 × 89) : 89 = 261
- 199/261 ⟶ 23.229 : 261 = (32 × 29 × 89) : (32 × 29) = 89
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 52/89 - 199/261 =
- 1 - (261 × 52)/(261 × 89) - (89 × 199)/(89 × 261) =
- 1 - 13.572/23.229 - 17.711/23.229 =
- 1 + ( - 13.572 - 17.711)/23.229 =
- 1 - 31.283/23.229
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 31.283/23.229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.283 = 7 × 41 × 109
- 23.229 = 32 × 29 × 89
- CMMDC (7 × 41 × 109; 32 × 29 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 31.283/23.229 =
( - 1 × 23.229)/23.229 - 31.283/23.229 =
( - 1 × 23.229 - 31.283)/23.229 =
- 54.512/23.229
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 54.512 : 23.229 = - 2 și restul = - 8.054 ⇒
- 54.512 = - 2 × 23.229 - 8.054 ⇒
- 54.512/23.229 =
( - 2 × 23.229 - 8.054)/23.229 =
( - 2 × 23.229)/23.229 - 8.054/23.229 =
- 2 - 8.054/23.229 =
- 2 8.054/23.229
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 8.054/23.229 =
- 2 - 8.054 : 23.229 ≈
- 2,346721770201 ≈
- 2,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.