- 282/164 + 191/270 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 282/164 + 191/270 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 282/164
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 164 = 22 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (282; 164) = 2
- 282/164 = - (282 : 2)/(164 : 2) = - 141/82
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 282/164 = - (2 × 3 × 47)/(22 × 41) = - ((2 × 3 × 47) : 2)/((22 × 41) : 2) = - 141/82
Fracția: 191/270
191/270 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 270 = 2 × 33 × 5
- CMMDC (191; 2 × 33 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 282/164 + 191/270 =
- 141/82 + 191/270
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 141/82
- 141 : 82 = - 1 și restul = - 59 ⇒ - 141 = - 1 × 82 - 59
- 141/82 = ( - 1 × 82 - 59)/82 = ( - 1 × 82)/82 - 59/82 = - 1 - 59/82
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 141/82 + 191/270 =
- 1 - 59/82 + 191/270
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
82 = 2 × 41
270 = 2 × 33 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (82; 270) = 2 × 33 × 5 × 41 = 11.070
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 59/82 ⟶ 11.070 : 82 = (2 × 33 × 5 × 41) : (2 × 41) = 135
191/270 ⟶ 11.070 : 270 = (2 × 33 × 5 × 41) : (2 × 33 × 5) = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 59/82 + 191/270 =
- 1 - (135 × 59)/(135 × 82) + (41 × 191)/(41 × 270) =
- 1 - 7.965/11.070 + 7.831/11.070 =
- 1 + ( - 7.965 + 7.831)/11.070 =
- 1 - 134/11.070
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 134 = 2 × 67
- 11.070 = 2 × 33 × 5 × 41
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (134; 11.070) = CMMDC (2 × 67; 2 × 33 × 5 × 41) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 134/11.070 =
- (134 : 2)/(11.070 : 11.070) =
- 67/5.535
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 134/11.070 =
- (2 × 67)/(2 × 33 × 5 × 41) =
- ((2 × 67) : 2)/((2 × 33 × 5 × 41) : 2) =
- 67/(33 × 5 × 41) =
- 67/5.535
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 134/11.070 =
- 1 - 67/5.535
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 67/5.535 = - 1 67/5.535
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 67/5.535 =
( - 1 × 5.535)/5.535 - 67/5.535 =
( - 1 × 5.535 - 67)/5.535 =
- 5.602/5.535
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 67/5.535 =
- 1 - 67 : 5.535 ≈
- 1,012104787715 ≈
- 1,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.