- ²⁸⁰/₄₈₃ + ²⁸⁴/₄₉₄ - ²⁹⁸/₅₀₂ + ³³⁶/₄₈₀ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 280 = 2³ × 5 × 7
• 483 = 3 × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (280; 483) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁸⁰/₄₈₃ = - ^{(23 × 5 × 7)}/_{(3 × 7 × 23)} = - ^{((23 × 5 × 7) : 7)}/_{((3 × 7 × 23) : 7)} = - ⁴⁰/₆₉

• 284 = 2² × 71
• 494 = 2 × 13 × 19
• CMMDC (284; 494) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸⁴/₄₉₄ = ^{(22 × 71)}/_{(2 × 13 × 19)} = ^{((22 × 71) : 2)}/_{((2 × 13 × 19) : 2)} = ¹⁴²/₂₄₇

• 298 = 2 × 149
• 502 = 2 × 251
• CMMDC (298; 502) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁸/₅₀₂ = - ^{(2 × 149)}/_{(2 × 251)} = - ^{((2 × 149) : 2)}/_{((2 × 251) : 2)} = - ¹⁴⁹/₂₅₁

• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• CMMDC (336; 480) = 2⁴ × 3 = 48

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³⁶/₄₈₀ = ^{(24 × 3 × 7)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = ^{((24 × 3 × 7) : (24 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 5) : (2⁴ × 3))} = ⁷/₁₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.344.661 = 157 × 27.673
• 42.777.930 = 2 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 251
• CMMDC (157 × 27.673; 2 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 251) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.