- 280/2.932 + 413/264 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 280/2.932 + 413/264 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 280/2.932
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 280 = 23 × 5 × 7
- 2.932 = 22 × 733
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (280; 2.932) = 22 = 4
- 280/2.932 = - (280 : 4)/(2.932 : 4) = - 70/733
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 280/2.932 = - (23 × 5 × 7)/(22 × 733) = - ((23 × 5 × 7) : 22 )/((22 × 733) : 22 ) = - 70/733
Fracția: 413/264
413/264 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 413 = 7 × 59
- 264 = 23 × 3 × 11
- CMMDC (7 × 59; 23 × 3 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 280/2.932 + 413/264 =
- 70/733 + 413/264
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 413/264
413 : 264 = 1 și restul = 149 ⇒ 413 = 1 × 264 + 149
413/264 = (1 × 264 + 149)/264 = (1 × 264)/264 + 149/264 = 1 + 149/264
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 70/733 + 413/264 =
- 70/733 + 1 + 149/264 =
1 - 70/733 + 149/264
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
733 este număr prim
264 = 23 × 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (733; 264) = 23 × 3 × 11 × 733 = 193.512
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 70/733 ⟶ 193.512 : 733 = (23 × 3 × 11 × 733) : 733 = 264
149/264 ⟶ 193.512 : 264 = (23 × 3 × 11 × 733) : (23 × 3 × 11) = 733
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 70/733 + 149/264 =
1 - (264 × 70)/(264 × 733) + (733 × 149)/(733 × 264) =
1 - 18.480/193.512 + 109.217/193.512 =
1 + ( - 18.480 + 109.217)/193.512 =
1 + 90.737/193.512
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
90.737/193.512 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 90.737 = 31 × 2.927
- 193.512 = 23 × 3 × 11 × 733
- CMMDC (31 × 2.927; 23 × 3 × 11 × 733) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 90.737/193.512 = 1 90.737/193.512
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 90.737/193.512 =
(1 × 193.512)/193.512 + 90.737/193.512 =
(1 × 193.512 + 90.737)/193.512 =
284.249/193.512
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 90.737/193.512 =
1 + 90.737 : 193.512 ≈
1,468895985779 ≈
1,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.