- 280/175 + 192/259 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 280/175 + 192/259 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 280/175
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 280 = 23 × 5 × 7
- 175 = 52 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (280; 175) = 5 × 7 = 35
- 280/175 = - (280 : 35)/(175 : 35) = - 8/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 280/175 = - (23 × 5 × 7)/(52 × 7) = - ((23 × 5 × 7) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) = - 8/5
Fracția: 192/259
192/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 192 = 26 × 3
- 259 = 7 × 37
- CMMDC (26 × 3; 7 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 280/175 + 192/259 =
- 8/5 + 192/259
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 8/5
- 8 : 5 = - 1 și restul = - 3 ⇒ - 8 = - 1 × 5 - 3
- 8/5 = ( - 1 × 5 - 3)/5 = ( - 1 × 5)/5 - 3/5 = - 1 - 3/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 8/5 + 192/259 =
- 1 - 3/5 + 192/259
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5 este număr prim
259 = 7 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5; 259) = 5 × 7 × 37 = 1.295
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/5 ⟶ 1.295 : 5 = (5 × 7 × 37) : 5 = 259
192/259 ⟶ 1.295 : 259 = (5 × 7 × 37) : (7 × 37) = 5
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 3/5 + 192/259 =
- 1 - (259 × 3)/(259 × 5) + (5 × 192)/(5 × 259) =
- 1 - 777/1.295 + 960/1.295 =
- 1 + ( - 777 + 960)/1.295 =
- 1 + 183/1.295
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
183/1.295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 183 = 3 × 61
- 1.295 = 5 × 7 × 37
- CMMDC (3 × 61; 5 × 7 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 183/1.295 =
( - 1 × 1.295)/1.295 + 183/1.295 =
( - 1 × 1.295 + 183)/1.295 =
- 1.112/1.295
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.112/1.295 =
- 1.112 : 1.295 ≈
- 0,858687258687 ≈
- 0,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.