- 280/1.586 + 328/226 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 280/1.586 + 328/226 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 280/1.586
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 280 = 23 × 5 × 7
- 1.586 = 2 × 13 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (280; 1.586) = 2
- 280/1.586 = - (280 : 2)/(1.586 : 2) = - 140/793
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 280/1.586 = - (23 × 5 × 7)/(2 × 13 × 61) = - ((23 × 5 × 7) : 2)/((2 × 13 × 61) : 2) = - 140/793
Fracția: 328/226
- 328 = 23 × 41
- 226 = 2 × 113
- CMMDC (328; 226) = 2
328/226 = (328 : 2)/(226 : 2) = 164/113
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
328/226 = (23 × 41)/(2 × 113) = ((23 × 41) : 2)/((2 × 113) : 2) = 164/113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 280/1.586 + 328/226 =
- 140/793 + 164/113
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 164/113
164 : 113 = 1 și restul = 51 ⇒ 164 = 1 × 113 + 51
164/113 = (1 × 113 + 51)/113 = (1 × 113)/113 + 51/113 = 1 + 51/113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 140/793 + 164/113 =
- 140/793 + 1 + 51/113 =
1 - 140/793 + 51/113
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
793 = 13 × 61
113 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (793; 113) = 13 × 61 × 113 = 89.609
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 140/793 ⟶ 89.609 : 793 = (13 × 61 × 113) : (13 × 61) = 113
51/113 ⟶ 89.609 : 113 = (13 × 61 × 113) : 113 = 793
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 140/793 + 51/113 =
1 - (113 × 140)/(113 × 793) + (793 × 51)/(793 × 113) =
1 - 15.820/89.609 + 40.443/89.609 =
1 + ( - 15.820 + 40.443)/89.609 =
1 + 24.623/89.609
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
24.623/89.609 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 24.623 este număr prim
- 89.609 = 13 × 61 × 113
- CMMDC (24.623; 13 × 61 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 24.623/89.609 = 1 24.623/89.609
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 24.623/89.609 =
(1 × 89.609)/89.609 + 24.623/89.609 =
(1 × 89.609 + 24.623)/89.609 =
114.232/89.609
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 24.623/89.609 =
1 + 24.623 : 89.609 ≈
1,27478266692 ≈
1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.