- 28/966 - 95/6 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 28/966 - 95/6 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 28/966
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 28 = 22 × 7
- 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (28; 966) = 2 × 7 = 14
- 28/966 = - (28 : 14)/(966 : 14) = - 2/69
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 28/966 = - (22 × 7)/(2 × 3 × 7 × 23) = - ((22 × 7) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 7)) = - 2/69
Fracția: - 95/6
- 95/6 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 95 = 5 × 19
- 6 = 2 × 3
- CMMDC (5 × 19; 2 × 3) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 28/966 - 95/6 =
- 2/69 - 95/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 95/6
- 95 : 6 = - 15 și restul = - 5 ⇒ - 95 = - 15 × 6 - 5
- 95/6 = ( - 15 × 6 - 5)/6 = ( - 15 × 6)/6 - 5/6 = - 15 - 5/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2/69 - 95/6 =
- 2/69 - 15 - 5/6 =
- 15 - 2/69 - 5/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
69 = 3 × 23
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (69; 6) = 2 × 3 × 23 = 138
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 2/69 ⟶ 138 : 69 = (2 × 3 × 23) : (3 × 23) = 2
- 5/6 ⟶ 138 : 6 = (2 × 3 × 23) : (2 × 3) = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 15 - 2/69 - 5/6 =
- 15 - (2 × 2)/(2 × 69) - (23 × 5)/(23 × 6) =
- 15 - 4/138 - 115/138 =
- 15 + ( - 4 - 115)/138 =
- 15 - 119/138
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 119/138 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 119 = 7 × 17
- 138 = 2 × 3 × 23
- CMMDC (7 × 17; 2 × 3 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 15 - 119/138 = - 15 119/138
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 15 - 119/138 =
( - 15 × 138)/138 - 119/138 =
( - 15 × 138 - 119)/138 =
- 2.189/138
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 15 - 119/138 =
- 15 - 119 : 138 ≈
- 15,86231884058 ≈
- 15,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.