- ²⁷⁹/₄₆₇ + ²⁷¹/₄₈₅ + ²⁸⁴/₄₉₀ - ³²³/₄₅₉ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
279 = 3² × 31
• 467 este număr prim
• CMMDC (3² × 31; 467) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
271 este număr prim
• 485 = 5 × 97
• CMMDC (271; 5 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 284 = 2² × 71
• 490 = 2 × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (284; 490) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁸⁴/₄₉₀ = ^{(22 × 71)}/_{(2 × 5 × 7²)} = ^{((22 × 71) : 2)}/_{((2 × 5 × 7²) : 2)} = ¹⁴²/₂₄₅

• 323 = 17 × 19
• 459 = 3³ × 17
• CMMDC (323; 459) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²³/₄₅₉ = - ^{(17 × 19)}/_{(3³ × 17)} = - ^{((17 × 19) : 17)}/_{((3³ × 17) : 17)} = - ¹⁹/₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 48.777.313 = 13 × 19 × 197.479
• 299.652.885 = 3³ × 5 × 7² × 97 × 467
• CMMDC (13 × 19 × 197.479; 3³ × 5 × 7² × 97 × 467) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.