- 279/427 - 278/442 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 279/427 - 278/442 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 279/427
- 279/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 279 = 32 × 31
- 427 = 7 × 61
- CMMDC (32 × 31; 7 × 61) = 1
Fracția: - 278/442
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 278 = 2 × 139
- 442 = 2 × 13 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (278; 442) = 2
- 278/442 = - (278 : 2)/(442 : 2) = - 139/221
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 278/442 = - (2 × 139)/(2 × 13 × 17) = - ((2 × 139) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) = - 139/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 279/427 - 278/442 =
- 279/427 - 139/221
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
427 = 7 × 61
221 = 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (427; 221) = 7 × 13 × 17 × 61 = 94.367
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 279/427 ⟶ 94.367 : 427 = (7 × 13 × 17 × 61) : (7 × 61) = 221
- 139/221 ⟶ 94.367 : 221 = (7 × 13 × 17 × 61) : (13 × 17) = 427
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 279/427 - 139/221 =
- (221 × 279)/(221 × 427) - (427 × 139)/(427 × 221) =
- 61.659/94.367 - 59.353/94.367 =
( - 61.659 - 59.353)/94.367 =
- 121.012/94.367
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 121.012/94.367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 121.012 = 22 × 30.253
- 94.367 = 7 × 13 × 17 × 61
- CMMDC (22 × 30.253; 7 × 13 × 17 × 61) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 121.012 : 94.367 = - 1 și restul = - 26.645 ⇒
- 121.012 = - 1 × 94.367 - 26.645 ⇒
- 121.012/94.367 =
( - 1 × 94.367 - 26.645)/94.367 =
( - 1 × 94.367)/94.367 - 26.645/94.367 =
- 1 - 26.645/94.367 =
- 1 26.645/94.367
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 26.645/94.367 =
- 1 - 26.645 : 94.367 ≈
- 1,282355060561 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.