- 279/2.554 + 391/255 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 279/2.554 + 391/255 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 279/2.554
- 279/2.554 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 279 = 32 × 31
- 2.554 = 2 × 1.277
- CMMDC (32 × 31; 2 × 1.277) = 1
Fracția: 391/255
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 391 = 17 × 23
- 255 = 3 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (391; 255) = 17
391/255 = (391 : 17)/(255 : 17) = 23/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
391/255 = (17 × 23)/(3 × 5 × 17) = ((17 × 23) : 17)/((3 × 5 × 17) : 17) = 23/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 279/2.554 + 391/255 =
- 279/2.554 + 23/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 23/15
23 : 15 = 1 și restul = 8 ⇒ 23 = 1 × 15 + 8
23/15 = (1 × 15 + 8)/15 = (1 × 15)/15 + 8/15 = 1 + 8/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 279/2.554 + 23/15 =
- 279/2.554 + 1 + 8/15 =
1 - 279/2.554 + 8/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.554 = 2 × 1.277
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.554; 15) = 2 × 3 × 5 × 1.277 = 38.310
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 279/2.554 ⟶ 38.310 : 2.554 = (2 × 3 × 5 × 1.277) : (2 × 1.277) = 15
8/15 ⟶ 38.310 : 15 = (2 × 3 × 5 × 1.277) : (3 × 5) = 2.554
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 279/2.554 + 8/15 =
1 - (15 × 279)/(15 × 2.554) + (2.554 × 8)/(2.554 × 15) =
1 - 4.185/38.310 + 20.432/38.310 =
1 + ( - 4.185 + 20.432)/38.310 =
1 + 16.247/38.310
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
16.247/38.310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.247 = 7 × 11 × 211
- 38.310 = 2 × 3 × 5 × 1.277
- CMMDC (7 × 11 × 211; 2 × 3 × 5 × 1.277) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 16.247/38.310 = 1 16.247/38.310
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 16.247/38.310 =
(1 × 38.310)/38.310 + 16.247/38.310 =
(1 × 38.310 + 16.247)/38.310 =
54.557/38.310
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 16.247/38.310 =
1 + 16.247 : 38.310 ≈
1,424092926129 ≈
1,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.