- 279/15.799 - 388/268 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 279/15.799 - 388/268 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 279/15.799
- 279/15.799 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 279 = 32 × 31
- 15.799 = 7 × 37 × 61
- CMMDC (32 × 31; 7 × 37 × 61) = 1
Fracția: - 388/268
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 388 = 22 × 97
- 268 = 22 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (388; 268) = 22 = 4
- 388/268 = - (388 : 4)/(268 : 4) = - 97/67
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 388/268 = - (22 × 97)/(22 × 67) = - ((22 × 97) : 22 )/((22 × 67) : 22 ) = - 97/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 279/15.799 - 388/268 =
- 279/15.799 - 97/67
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 97/67
- 97 : 67 = - 1 și restul = - 30 ⇒ - 97 = - 1 × 67 - 30
- 97/67 = ( - 1 × 67 - 30)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 30/67 = - 1 - 30/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 279/15.799 - 97/67 =
- 279/15.799 - 1 - 30/67 =
- 1 - 279/15.799 - 30/67
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
15.799 = 7 × 37 × 61
67 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (15.799; 67) = 7 × 37 × 61 × 67 = 1.058.533
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 279/15.799 ⟶ 1.058.533 : 15.799 = (7 × 37 × 61 × 67) : (7 × 37 × 61) = 67
- 30/67 ⟶ 1.058.533 : 67 = (7 × 37 × 61 × 67) : 67 = 15.799
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 279/15.799 - 30/67 =
- 1 - (67 × 279)/(67 × 15.799) - (15.799 × 30)/(15.799 × 67) =
- 1 - 18.693/1.058.533 - 473.970/1.058.533 =
- 1 + ( - 18.693 - 473.970)/1.058.533 =
- 1 - 492.663/1.058.533
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 492.663/1.058.533 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 492.663 = 3 × 97 × 1.693
- 1.058.533 = 7 × 37 × 61 × 67
- CMMDC (3 × 97 × 1.693; 7 × 37 × 61 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 492.663/1.058.533 = - 1 492.663/1.058.533
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 492.663/1.058.533 =
( - 1 × 1.058.533)/1.058.533 - 492.663/1.058.533 =
( - 1 × 1.058.533 - 492.663)/1.058.533 =
- 1.551.196/1.058.533
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 492.663/1.058.533 =
- 1 - 492.663 : 1.058.533 ≈
- 1,465420539558 ≈
- 1,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.