- 278/78.382 + 362/152 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 278/78.382 + 362/152 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 278/78.382
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 278 = 2 × 139
- 78.382 = 2 × 39.191
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (278; 78.382) = 2
- 278/78.382 = - (278 : 2)/(78.382 : 2) = - 139/39.191
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 278/78.382 = - (2 × 139)/(2 × 39.191) = - ((2 × 139) : 2)/((2 × 39.191) : 2) = - 139/39.191
Fracția: 362/152
- 362 = 2 × 181
- 152 = 23 × 19
- CMMDC (362; 152) = 2
362/152 = (362 : 2)/(152 : 2) = 181/76
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
362/152 = (2 × 181)/(23 × 19) = ((2 × 181) : 2)/((23 × 19) : 2) = 181/76
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 278/78.382 + 362/152 =
- 139/39.191 + 181/76
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 181/76
181 : 76 = 2 și restul = 29 ⇒ 181 = 2 × 76 + 29
181/76 = (2 × 76 + 29)/76 = (2 × 76)/76 + 29/76 = 2 + 29/76
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/39.191 + 181/76 =
- 139/39.191 + 2 + 29/76 =
2 - 139/39.191 + 29/76
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
39.191 este număr prim
76 = 22 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (39.191; 76) = 22 × 19 × 39.191 = 2.978.516
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 139/39.191 ⟶ 2.978.516 : 39.191 = (22 × 19 × 39.191) : 39.191 = 76
29/76 ⟶ 2.978.516 : 76 = (22 × 19 × 39.191) : (22 × 19) = 39.191
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 139/39.191 + 29/76 =
2 - (76 × 139)/(76 × 39.191) + (39.191 × 29)/(39.191 × 76) =
2 - 10.564/2.978.516 + 1.136.539/2.978.516 =
2 + ( - 10.564 + 1.136.539)/2.978.516 =
2 + 1.125.975/2.978.516
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.125.975/2.978.516 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.125.975 = 3 × 52 × 15.013
- 2.978.516 = 22 × 19 × 39.191
- CMMDC (3 × 52 × 15.013; 22 × 19 × 39.191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 1.125.975/2.978.516 = 2 1.125.975/2.978.516
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 1.125.975/2.978.516 =
(2 × 2.978.516)/2.978.516 + 1.125.975/2.978.516 =
(2 × 2.978.516 + 1.125.975)/2.978.516 =
7.083.007/2.978.516
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 1.125.975/2.978.516 =
2 + 1.125.975 : 2.978.516 ≈
2,3780322147 ≈
2,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.