- 278/447 - 274/428 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 278/447 - 274/428 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 278/447
- 278/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 278 = 2 × 139
- 447 = 3 × 149
- CMMDC (2 × 139; 3 × 149) = 1
Fracția: - 274/428
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 274 = 2 × 137
- 428 = 22 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (274; 428) = 2
- 274/428 = - (274 : 2)/(428 : 2) = - 137/214
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 274/428 = - (2 × 137)/(22 × 107) = - ((2 × 137) : 2)/((22 × 107) : 2) = - 137/214
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 278/447 - 274/428 =
- 278/447 - 137/214
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
447 = 3 × 149
214 = 2 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (447; 214) = 2 × 3 × 107 × 149 = 95.658
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 278/447 ⟶ 95.658 : 447 = (2 × 3 × 107 × 149) : (3 × 149) = 214
- 137/214 ⟶ 95.658 : 214 = (2 × 3 × 107 × 149) : (2 × 107) = 447
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 278/447 - 137/214 =
- (214 × 278)/(214 × 447) - (447 × 137)/(447 × 214) =
- 59.492/95.658 - 61.239/95.658 =
( - 59.492 - 61.239)/95.658 =
- 120.731/95.658
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 120.731/95.658 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 120.731 = 13 × 37 × 251
- 95.658 = 2 × 3 × 107 × 149
- CMMDC (13 × 37 × 251; 2 × 3 × 107 × 149) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 120.731 : 95.658 = - 1 și restul = - 25.073 ⇒
- 120.731 = - 1 × 95.658 - 25.073 ⇒
- 120.731/95.658 =
( - 1 × 95.658 - 25.073)/95.658 =
( - 1 × 95.658)/95.658 - 25.073/95.658 =
- 1 - 25.073/95.658 =
- 1 25.073/95.658
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 25.073/95.658 =
- 1 - 25.073 : 95.658 ≈
- 1,262110853248 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.