- 277/450 - 269/473 + 276/483 + 319/447 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 277/450 - 269/473 + 276/483 + 319/447 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 277/450
- 277/450 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 450 = 2 × 32 × 52
- CMMDC (277; 2 × 32 × 52) = 1
Fracția: - 269/473
- 269/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 269 este număr prim
- 473 = 11 × 43
- CMMDC (269; 11 × 43) = 1
Fracția: 276/483
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 276 = 22 × 3 × 23
- 483 = 3 × 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (276; 483) = 3 × 23 = 69
276/483 = (276 : 69)/(483 : 69) = 4/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
276/483 = (22 × 3 × 23)/(3 × 7 × 23) = ((22 × 3 × 23) : (3 × 23))/((3 × 7 × 23) : (3 × 23)) = 4/7
Fracția: 319/447
319/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 319 = 11 × 29
- 447 = 3 × 149
- CMMDC (11 × 29; 3 × 149) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 277/450 - 269/473 + 276/483 + 319/447 =
- 277/450 - 269/473 + 4/7 + 319/447
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
450 = 2 × 32 × 52
473 = 11 × 43
7 este număr prim
447 = 3 × 149
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (450; 473; 7; 447) = 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 43 × 149 = 222.002.550
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 277/450 ⟶ 222.002.550 : 450 = (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 43 × 149) : (2 × 32 × 52) = 493.339
- 269/473 ⟶ 222.002.550 : 473 = (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 43 × 149) : (11 × 43) = 469.350
4/7 ⟶ 222.002.550 : 7 = (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 43 × 149) : 7 = 31.714.650
319/447 ⟶ 222.002.550 : 447 = (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 43 × 149) : (3 × 149) = 496.650
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 277/450 - 269/473 + 4/7 + 319/447 =
- (493.339 × 277)/(493.339 × 450) - (469.350 × 269)/(469.350 × 473) + (31.714.650 × 4)/(31.714.650 × 7) + (496.650 × 319)/(496.650 × 447) =
- 136.654.903/222.002.550 - 126.255.150/222.002.550 + 126.858.600/222.002.550 + 158.431.350/222.002.550 =
( - 136.654.903 - 126.255.150 + 126.858.600 + 158.431.350)/222.002.550 =
22.379.897/222.002.550
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
22.379.897/222.002.550 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22.379.897 = 23 × 887 × 1.097
- 222.002.550 = 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 43 × 149
- CMMDC (23 × 887 × 1.097; 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 43 × 149) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
22.379.897/222.002.550 =
22.379.897 : 222.002.550 ≈
0,100809188903 ≈
0,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.