- 276/503 + 277/493 - 303/512 - 339/485 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 276/503 + 277/493 - 303/512 - 339/485 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 276/503
- 276/503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 276 = 22 × 3 × 23
- 503 este număr prim
- CMMDC (22 × 3 × 23; 503) = 1
Fracția: 277/493
277/493 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 493 = 17 × 29
- CMMDC (277; 17 × 29) = 1
Fracția: - 303/512
- 303/512 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 303 = 3 × 101
- 512 = 29
- CMMDC (3 × 101; 29) = 1
Fracția: - 339/485
- 339/485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 339 = 3 × 113
- 485 = 5 × 97
- CMMDC (3 × 113; 5 × 97) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
503 este număr prim
493 = 17 × 29
512 = 29
485 = 5 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (503; 493; 512; 485) = 29 × 5 × 17 × 29 × 97 × 503 = 61.578.145.280
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 276/503 ⟶ 61.578.145.280 : 503 = (29 × 5 × 17 × 29 × 97 × 503) : 503 = 122.421.760
277/493 ⟶ 61.578.145.280 : 493 = (29 × 5 × 17 × 29 × 97 × 503) : (17 × 29) = 124.904.960
- 303/512 ⟶ 61.578.145.280 : 512 = (29 × 5 × 17 × 29 × 97 × 503) : 29 = 120.269.815
- 339/485 ⟶ 61.578.145.280 : 485 = (29 × 5 × 17 × 29 × 97 × 503) : (5 × 97) = 126.965.248
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 276/503 + 277/493 - 303/512 - 339/485 =
- (122.421.760 × 276)/(122.421.760 × 503) + (124.904.960 × 277)/(124.904.960 × 493) - (120.269.815 × 303)/(120.269.815 × 512) - (126.965.248 × 339)/(126.965.248 × 485) =
- 33.788.405.760/61.578.145.280 + 34.598.673.920/61.578.145.280 - 36.441.753.945/61.578.145.280 - 43.041.219.072/61.578.145.280 =
( - 33.788.405.760 + 34.598.673.920 - 36.441.753.945 - 43.041.219.072)/61.578.145.280 =
- 78.672.704.857/61.578.145.280
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 78.672.704.857/61.578.145.280 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 78.672.704.857 este număr prim
- 61.578.145.280 = 29 × 5 × 17 × 29 × 97 × 503
- CMMDC (78.672.704.857; 29 × 5 × 17 × 29 × 97 × 503) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 78.672.704.857 : 61.578.145.280 = - 1 și restul = - 17.094.559.577 ⇒
- 78.672.704.857 = - 1 × 61.578.145.280 - 17.094.559.577 ⇒
- 78.672.704.857/61.578.145.280 =
( - 1 × 61.578.145.280 - 17.094.559.577)/61.578.145.280 =
( - 1 × 61.578.145.280)/61.578.145.280 - 17.094.559.577/61.578.145.280 =
- 1 - 17.094.559.577/61.578.145.280 =
- 1 17.094.559.577/61.578.145.280
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 17.094.559.577/61.578.145.280 =
- 1 - 17.094.559.577 : 61.578.145.280 ≈
- 1,277607574883 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.