- 276/2.908 + 385/277 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 276/2.908 + 385/277 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 276/2.908
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 276 = 22 × 3 × 23
- 2.908 = 22 × 727
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (276; 2.908) = 22 = 4
- 276/2.908 = - (276 : 4)/(2.908 : 4) = - 69/727
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 276/2.908 = - (22 × 3 × 23)/(22 × 727) = - ((22 × 3 × 23) : 22 )/((22 × 727) : 22 ) = - 69/727
Fracția: 385/277
385/277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 385 = 5 × 7 × 11
- 277 este număr prim
- CMMDC (5 × 7 × 11; 277) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 276/2.908 + 385/277 =
- 69/727 + 385/277
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 385/277
385 : 277 = 1 și restul = 108 ⇒ 385 = 1 × 277 + 108
385/277 = (1 × 277 + 108)/277 = (1 × 277)/277 + 108/277 = 1 + 108/277
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 69/727 + 385/277 =
- 69/727 + 1 + 108/277 =
1 - 69/727 + 108/277
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
727 este număr prim
277 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (727; 277) = 277 × 727 = 201.379
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 69/727 ⟶ 201.379 : 727 = (277 × 727) : 727 = 277
108/277 ⟶ 201.379 : 277 = (277 × 727) : 277 = 727
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 69/727 + 108/277 =
1 - (277 × 69)/(277 × 727) + (727 × 108)/(727 × 277) =
1 - 19.113/201.379 + 78.516/201.379 =
1 + ( - 19.113 + 78.516)/201.379 =
1 + 59.403/201.379
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
59.403/201.379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59.403 = 3 × 19.801
- 201.379 = 277 × 727
- CMMDC (3 × 19.801; 277 × 727) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 59.403/201.379 = 1 59.403/201.379
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 59.403/201.379 =
(1 × 201.379)/201.379 + 59.403/201.379 =
(1 × 201.379 + 59.403)/201.379 =
260.782/201.379
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 59.403/201.379 =
1 + 59.403 : 201.379 ≈
1,294981105279 ≈
1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.