- 275/417 - 267/438 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 275/417 - 267/438 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 275/417
- 275/417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 275 = 52 × 11
- 417 = 3 × 139
- CMMDC (52 × 11; 3 × 139) = 1
Fracția: - 267/438
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 267 = 3 × 89
- 438 = 2 × 3 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (267; 438) = 3
- 267/438 = - (267 : 3)/(438 : 3) = - 89/146
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 267/438 = - (3 × 89)/(2 × 3 × 73) = - ((3 × 89) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) = - 89/146
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 275/417 - 267/438 =
- 275/417 - 89/146
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
417 = 3 × 139
146 = 2 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (417; 146) = 2 × 3 × 73 × 139 = 60.882
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 275/417 ⟶ 60.882 : 417 = (2 × 3 × 73 × 139) : (3 × 139) = 146
- 89/146 ⟶ 60.882 : 146 = (2 × 3 × 73 × 139) : (2 × 73) = 417
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 275/417 - 89/146 =
- (146 × 275)/(146 × 417) - (417 × 89)/(417 × 146) =
- 40.150/60.882 - 37.113/60.882 =
( - 40.150 - 37.113)/60.882 =
- 77.263/60.882
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 77.263/60.882 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 77.263 este număr prim
- 60.882 = 2 × 3 × 73 × 139
- CMMDC (77.263; 2 × 3 × 73 × 139) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 77.263 : 60.882 = - 1 și restul = - 16.381 ⇒
- 77.263 = - 1 × 60.882 - 16.381 ⇒
- 77.263/60.882 =
( - 1 × 60.882 - 16.381)/60.882 =
( - 1 × 60.882)/60.882 - 16.381/60.882 =
- 1 - 16.381/60.882 =
- 1 16.381/60.882
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 16.381/60.882 =
- 1 - 16.381 : 60.882 ≈
- 1,269061463158 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.