- 275/2.915 + 395/254 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 275/2.915 + 395/254 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 275/2.915
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 275 = 52 × 11
- 2.915 = 5 × 11 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (275; 2.915) = 5 × 11 = 55
- 275/2.915 = - (275 : 55)/(2.915 : 55) = - 5/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 275/2.915 = - (52 × 11)/(5 × 11 × 53) = - ((52 × 11) : (5 × 11))/((5 × 11 × 53) : (5 × 11)) = - 5/53
Fracția: 395/254
395/254 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 395 = 5 × 79
- 254 = 2 × 127
- CMMDC (5 × 79; 2 × 127) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 275/2.915 + 395/254 =
- 5/53 + 395/254
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 395/254
395 : 254 = 1 și restul = 141 ⇒ 395 = 1 × 254 + 141
395/254 = (1 × 254 + 141)/254 = (1 × 254)/254 + 141/254 = 1 + 141/254
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 5/53 + 395/254 =
- 5/53 + 1 + 141/254 =
1 - 5/53 + 141/254
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
53 este număr prim
254 = 2 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (53; 254) = 2 × 53 × 127 = 13.462
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 5/53 ⟶ 13.462 : 53 = (2 × 53 × 127) : 53 = 254
141/254 ⟶ 13.462 : 254 = (2 × 53 × 127) : (2 × 127) = 53
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 5/53 + 141/254 =
1 - (254 × 5)/(254 × 53) + (53 × 141)/(53 × 254) =
1 - 1.270/13.462 + 7.473/13.462 =
1 + ( - 1.270 + 7.473)/13.462 =
1 + 6.203/13.462
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
6.203/13.462 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.203 este număr prim
- 13.462 = 2 × 53 × 127
- CMMDC (6.203; 2 × 53 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 6.203/13.462 = 1 6.203/13.462
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 6.203/13.462 =
(1 × 13.462)/13.462 + 6.203/13.462 =
(1 × 13.462 + 6.203)/13.462 =
19.665/13.462
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 6.203/13.462 =
1 + 6.203 : 13.462 ≈
1,460778487595 ≈
1,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.