- 274/174 + 176/247 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 274/174 + 176/247 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 274/174
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 274 = 2 × 137
- 174 = 2 × 3 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (274; 174) = 2
- 274/174 = - (274 : 2)/(174 : 2) = - 137/87
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 274/174 = - (2 × 137)/(2 × 3 × 29) = - ((2 × 137) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) = - 137/87
Fracția: 176/247
176/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 176 = 24 × 11
- 247 = 13 × 19
- CMMDC (24 × 11; 13 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 274/174 + 176/247 =
- 137/87 + 176/247
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 137/87
- 137 : 87 = - 1 și restul = - 50 ⇒ - 137 = - 1 × 87 - 50
- 137/87 = ( - 1 × 87 - 50)/87 = ( - 1 × 87)/87 - 50/87 = - 1 - 50/87
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 137/87 + 176/247 =
- 1 - 50/87 + 176/247
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
87 = 3 × 29
247 = 13 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (87; 247) = 3 × 13 × 19 × 29 = 21.489
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 50/87 ⟶ 21.489 : 87 = (3 × 13 × 19 × 29) : (3 × 29) = 247
176/247 ⟶ 21.489 : 247 = (3 × 13 × 19 × 29) : (13 × 19) = 87
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 50/87 + 176/247 =
- 1 - (247 × 50)/(247 × 87) + (87 × 176)/(87 × 247) =
- 1 - 12.350/21.489 + 15.312/21.489 =
- 1 + ( - 12.350 + 15.312)/21.489 =
- 1 + 2.962/21.489
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.962/21.489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.962 = 2 × 1.481
- 21.489 = 3 × 13 × 19 × 29
- CMMDC (2 × 1.481; 3 × 13 × 19 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 2.962/21.489 =
( - 1 × 21.489)/21.489 + 2.962/21.489 =
( - 1 × 21.489 + 2.962)/21.489 =
- 18.527/21.489
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 18.527/21.489 =
- 18.527 : 21.489 ≈
- 0,862162036391 ≈
- 0,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.