- 272/6.863 - 351/177 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 272/6.863 - 351/177 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 272/6.863
- 272/6.863 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 272 = 24 × 17
- 6.863 este număr prim
- CMMDC (24 × 17; 6.863) = 1
Fracția: - 351/177
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 351 = 33 × 13
- 177 = 3 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (351; 177) = 3
- 351/177 = - (351 : 3)/(177 : 3) = - 117/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 351/177 = - (33 × 13)/(3 × 59) = - ((33 × 13) : 3)/((3 × 59) : 3) = - 117/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 272/6.863 - 351/177 =
- 272/6.863 - 117/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 117/59
- 117 : 59 = - 1 și restul = - 58 ⇒ - 117 = - 1 × 59 - 58
- 117/59 = ( - 1 × 59 - 58)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 58/59 = - 1 - 58/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 272/6.863 - 117/59 =
- 272/6.863 - 1 - 58/59 =
- 1 - 272/6.863 - 58/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.863 este număr prim
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.863; 59) = 59 × 6.863 = 404.917
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 272/6.863 ⟶ 404.917 : 6.863 = (59 × 6.863) : 6.863 = 59
- 58/59 ⟶ 404.917 : 59 = (59 × 6.863) : 59 = 6.863
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 272/6.863 - 58/59 =
- 1 - (59 × 272)/(59 × 6.863) - (6.863 × 58)/(6.863 × 59) =
- 1 - 16.048/404.917 - 398.054/404.917 =
- 1 + ( - 16.048 - 398.054)/404.917 =
- 1 - 414.102/404.917
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 414.102/404.917 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 414.102 = 2 × 3 × 13 × 5.309
- 404.917 = 59 × 6.863
- CMMDC (2 × 3 × 13 × 5.309; 59 × 6.863) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 414.102/404.917 =
( - 1 × 404.917)/404.917 - 414.102/404.917 =
( - 1 × 404.917 - 414.102)/404.917 =
- 819.019/404.917
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 819.019 : 404.917 = - 2 și restul = - 9.185 ⇒
- 819.019 = - 2 × 404.917 - 9.185 ⇒
- 819.019/404.917 =
( - 2 × 404.917 - 9.185)/404.917 =
( - 2 × 404.917)/404.917 - 9.185/404.917 =
- 2 - 9.185/404.917 =
- 2 9.185/404.917
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 9.185/404.917 =
- 2 - 9.185 : 404.917 ≈
- 2,022683661096 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.