- 272/478 - 292/451 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 272/478 - 292/451 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 272/478
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 272 = 24 × 17
- 478 = 2 × 239
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (272; 478) = 2
- 272/478 = - (272 : 2)/(478 : 2) = - 136/239
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 272/478 = - (24 × 17)/(2 × 239) = - ((24 × 17) : 2)/((2 × 239) : 2) = - 136/239
Fracția: - 292/451
- 292/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 292 = 22 × 73
- 451 = 11 × 41
- CMMDC (22 × 73; 11 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 272/478 - 292/451 =
- 136/239 - 292/451
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
239 este număr prim
451 = 11 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (239; 451) = 11 × 41 × 239 = 107.789
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 136/239 ⟶ 107.789 : 239 = (11 × 41 × 239) : 239 = 451
- 292/451 ⟶ 107.789 : 451 = (11 × 41 × 239) : (11 × 41) = 239
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 136/239 - 292/451 =
- (451 × 136)/(451 × 239) - (239 × 292)/(239 × 451) =
- 61.336/107.789 - 69.788/107.789 =
( - 61.336 - 69.788)/107.789 =
- 131.124/107.789
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 131.124/107.789 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 131.124 = 22 × 3 × 72 × 223
- 107.789 = 11 × 41 × 239
- CMMDC (22 × 3 × 72 × 223; 11 × 41 × 239) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 131.124 : 107.789 = - 1 și restul = - 23.335 ⇒
- 131.124 = - 1 × 107.789 - 23.335 ⇒
- 131.124/107.789 =
( - 1 × 107.789 - 23.335)/107.789 =
( - 1 × 107.789)/107.789 - 23.335/107.789 =
- 1 - 23.335/107.789 =
- 1 23.335/107.789
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 23.335/107.789 =
- 1 - 23.335 : 107.789 ≈
- 1,216487767769 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.