- 271/448 - 263/466 - 277/475 + 309/442 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 271/448 - 263/466 - 277/475 + 309/442 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 271/448
- 271/448 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 271 este număr prim
- 448 = 26 × 7
- CMMDC (271; 26 × 7) = 1
Fracția: - 263/466
- 263/466 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 263 este număr prim
- 466 = 2 × 233
- CMMDC (263; 2 × 233) = 1
Fracția: - 277/475
- 277/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 475 = 52 × 19
- CMMDC (277; 52 × 19) = 1
Fracția: 309/442
309/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 309 = 3 × 103
- 442 = 2 × 13 × 17
- CMMDC (3 × 103; 2 × 13 × 17) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
448 = 26 × 7
466 = 2 × 233
475 = 52 × 19
442 = 2 × 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (448; 466; 475; 442) = 26 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 233 = 10.957.710.400
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 271/448 ⟶ 10.957.710.400 : 448 = (26 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 233) : (26 × 7) = 24.459.175
- 263/466 ⟶ 10.957.710.400 : 466 = (26 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 233) : (2 × 233) = 23.514.400
- 277/475 ⟶ 10.957.710.400 : 475 = (26 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 233) : (52 × 19) = 23.068.864
309/442 ⟶ 10.957.710.400 : 442 = (26 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 233) : (2 × 13 × 17) = 24.791.200
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 271/448 - 263/466 - 277/475 + 309/442 =
- (24.459.175 × 271)/(24.459.175 × 448) - (23.514.400 × 263)/(23.514.400 × 466) - (23.068.864 × 277)/(23.068.864 × 475) + (24.791.200 × 309)/(24.791.200 × 442) =
- 6.628.436.425/10.957.710.400 - 6.184.287.200/10.957.710.400 - 6.390.075.328/10.957.710.400 + 7.660.480.800/10.957.710.400 =
( - 6.628.436.425 - 6.184.287.200 - 6.390.075.328 + 7.660.480.800)/10.957.710.400 =
- 11.542.318.153/10.957.710.400
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 11.542.318.153/10.957.710.400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.542.318.153 este număr prim
- 10.957.710.400 = 26 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 233
- CMMDC (11.542.318.153; 26 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 233) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.542.318.153 : 10.957.710.400 = - 1 și restul = - 584.607.753 ⇒
- 11.542.318.153 = - 1 × 10.957.710.400 - 584.607.753 ⇒
- 11.542.318.153/10.957.710.400 =
( - 1 × 10.957.710.400 - 584.607.753)/10.957.710.400 =
( - 1 × 10.957.710.400)/10.957.710.400 - 584.607.753/10.957.710.400 =
- 1 - 584.607.753/10.957.710.400 =
- 1 584.607.753/10.957.710.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 584.607.753/10.957.710.400 =
- 1 - 584.607.753 : 10.957.710.400 ≈
- 1,053351268802 ≈
- 1,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.