- 271/2.918 + 382/270 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 271/2.918 + 382/270 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 271/2.918
- 271/2.918 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 271 este număr prim
- 2.918 = 2 × 1.459
- CMMDC (271; 2 × 1.459) = 1
Fracția: 382/270
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 382 = 2 × 191
- 270 = 2 × 33 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (382; 270) = 2
382/270 = (382 : 2)/(270 : 2) = 191/135
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
382/270 = (2 × 191)/(2 × 33 × 5) = ((2 × 191) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) = 191/135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 271/2.918 + 382/270 =
- 271/2.918 + 191/135
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 191/135
191 : 135 = 1 și restul = 56 ⇒ 191 = 1 × 135 + 56
191/135 = (1 × 135 + 56)/135 = (1 × 135)/135 + 56/135 = 1 + 56/135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 271/2.918 + 191/135 =
- 271/2.918 + 1 + 56/135 =
1 - 271/2.918 + 56/135
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.918 = 2 × 1.459
135 = 33 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.918; 135) = 2 × 33 × 5 × 1.459 = 393.930
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 271/2.918 ⟶ 393.930 : 2.918 = (2 × 33 × 5 × 1.459) : (2 × 1.459) = 135
56/135 ⟶ 393.930 : 135 = (2 × 33 × 5 × 1.459) : (33 × 5) = 2.918
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 271/2.918 + 56/135 =
1 - (135 × 271)/(135 × 2.918) + (2.918 × 56)/(2.918 × 135) =
1 - 36.585/393.930 + 163.408/393.930 =
1 + ( - 36.585 + 163.408)/393.930 =
1 + 126.823/393.930
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
126.823/393.930 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 126.823 este număr prim
- 393.930 = 2 × 33 × 5 × 1.459
- CMMDC (126.823; 2 × 33 × 5 × 1.459) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 126.823/393.930 = 1 126.823/393.930
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 126.823/393.930 =
(1 × 393.930)/393.930 + 126.823/393.930 =
(1 × 393.930 + 126.823)/393.930 =
520.753/393.930
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 126.823/393.930 =
1 + 126.823 : 393.930 ≈
1,321942984794 ≈
1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.