- 268/548 + 10.423/284 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 268/548 + 10.423/284 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 268/548
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 268 = 22 × 67
- 548 = 22 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (268; 548) = 22 = 4
- 268/548 = - (268 : 4)/(548 : 4) = - 67/137
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 268/548 = - (22 × 67)/(22 × 137) = - ((22 × 67) : 22 )/((22 × 137) : 22 ) = - 67/137
Fracția: 10.423/284
10.423/284 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 10.423 = 7 × 1.489
- 284 = 22 × 71
- CMMDC (7 × 1.489; 22 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 268/548 + 10.423/284 =
- 67/137 + 10.423/284
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 10.423/284
10.423 : 284 = 36 și restul = 199 ⇒ 10.423 = 36 × 284 + 199
10.423/284 = (36 × 284 + 199)/284 = (36 × 284)/284 + 199/284 = 36 + 199/284
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 67/137 + 10.423/284 =
- 67/137 + 36 + 199/284 =
36 - 67/137 + 199/284
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
137 este număr prim
284 = 22 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (137; 284) = 22 × 71 × 137 = 38.908
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 67/137 ⟶ 38.908 : 137 = (22 × 71 × 137) : 137 = 284
199/284 ⟶ 38.908 : 284 = (22 × 71 × 137) : (22 × 71) = 137
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
36 - 67/137 + 199/284 =
36 - (284 × 67)/(284 × 137) + (137 × 199)/(137 × 284) =
36 - 19.028/38.908 + 27.263/38.908 =
36 + ( - 19.028 + 27.263)/38.908 =
36 + 8.235/38.908
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
8.235/38.908 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.235 = 33 × 5 × 61
- 38.908 = 22 × 71 × 137
- CMMDC (33 × 5 × 61; 22 × 71 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
36 + 8.235/38.908 = 36 8.235/38.908
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
36 + 8.235/38.908 =
(36 × 38.908)/38.908 + 8.235/38.908 =
(36 × 38.908 + 8.235)/38.908 =
1.408.923/38.908
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
36 + 8.235/38.908 =
36 + 8.235 : 38.908 ≈
36,211653130462 ≈
36,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.