- 268/426 - 293/418 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 268/426 - 293/418 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 268/426
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 268 = 22 × 67
- 426 = 2 × 3 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (268; 426) = 2
- 268/426 = - (268 : 2)/(426 : 2) = - 134/213
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 268/426 = - (22 × 67)/(2 × 3 × 71) = - ((22 × 67) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) = - 134/213
Fracția: - 293/418
- 293/418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 293 este număr prim
- 418 = 2 × 11 × 19
- CMMDC (293; 2 × 11 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 268/426 - 293/418 =
- 134/213 - 293/418
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
213 = 3 × 71
418 = 2 × 11 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (213; 418) = 2 × 3 × 11 × 19 × 71 = 89.034
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 134/213 ⟶ 89.034 : 213 = (2 × 3 × 11 × 19 × 71) : (3 × 71) = 418
- 293/418 ⟶ 89.034 : 418 = (2 × 3 × 11 × 19 × 71) : (2 × 11 × 19) = 213
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 134/213 - 293/418 =
- (418 × 134)/(418 × 213) - (213 × 293)/(213 × 418) =
- 56.012/89.034 - 62.409/89.034 =
( - 56.012 - 62.409)/89.034 =
- 118.421/89.034
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 118.421/89.034 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 118.421 = 79 × 1.499
- 89.034 = 2 × 3 × 11 × 19 × 71
- CMMDC (79 × 1.499; 2 × 3 × 11 × 19 × 71) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 118.421 : 89.034 = - 1 și restul = - 29.387 ⇒
- 118.421 = - 1 × 89.034 - 29.387 ⇒
- 118.421/89.034 =
( - 1 × 89.034 - 29.387)/89.034 =
( - 1 × 89.034)/89.034 - 29.387/89.034 =
- 1 - 29.387/89.034 =
- 1 29.387/89.034
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 29.387/89.034 =
- 1 - 29.387 : 89.034 ≈
- 1,33006491902 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.