- 267/430 - 306/416 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 267/430 - 306/416 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 267/430
- 267/430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 267 = 3 × 89
- 430 = 2 × 5 × 43
- CMMDC (3 × 89; 2 × 5 × 43) = 1
Fracția: - 306/416
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 306 = 2 × 32 × 17
- 416 = 25 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (306; 416) = 2
- 306/416 = - (306 : 2)/(416 : 2) = - 153/208
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 306/416 = - (2 × 32 × 17)/(25 × 13) = - ((2 × 32 × 17) : 2)/((25 × 13) : 2) = - 153/208
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 267/430 - 306/416 =
- 267/430 - 153/208
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
430 = 2 × 5 × 43
208 = 24 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (430; 208) = 24 × 5 × 13 × 43 = 44.720
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 267/430 ⟶ 44.720 : 430 = (24 × 5 × 13 × 43) : (2 × 5 × 43) = 104
- 153/208 ⟶ 44.720 : 208 = (24 × 5 × 13 × 43) : (24 × 13) = 215
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 267/430 - 153/208 =
- (104 × 267)/(104 × 430) - (215 × 153)/(215 × 208) =
- 27.768/44.720 - 32.895/44.720 =
( - 27.768 - 32.895)/44.720 =
- 60.663/44.720
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 60.663/44.720 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 60.663 = 3 × 73 × 277
- 44.720 = 24 × 5 × 13 × 43
- CMMDC (3 × 73 × 277; 24 × 5 × 13 × 43) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 60.663 : 44.720 = - 1 și restul = - 15.943 ⇒
- 60.663 = - 1 × 44.720 - 15.943 ⇒
- 60.663/44.720 =
( - 1 × 44.720 - 15.943)/44.720 =
( - 1 × 44.720)/44.720 - 15.943/44.720 =
- 1 - 15.943/44.720 =
- 1 15.943/44.720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.943/44.720 =
- 1 - 15.943 : 44.720 ≈
- 1,356507155635 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.