- 267/412 - 265/430 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 267/412 - 265/430 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 267/412
- 267/412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 267 = 3 × 89
- 412 = 22 × 103
- CMMDC (3 × 89; 22 × 103) = 1
Fracția: - 265/430
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 265 = 5 × 53
- 430 = 2 × 5 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (265; 430) = 5
- 265/430 = - (265 : 5)/(430 : 5) = - 53/86
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 265/430 = - (5 × 53)/(2 × 5 × 43) = - ((5 × 53) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) = - 53/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 267/412 - 265/430 =
- 267/412 - 53/86
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
412 = 22 × 103
86 = 2 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (412; 86) = 22 × 43 × 103 = 17.716
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 267/412 ⟶ 17.716 : 412 = (22 × 43 × 103) : (22 × 103) = 43
- 53/86 ⟶ 17.716 : 86 = (22 × 43 × 103) : (2 × 43) = 206
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 267/412 - 53/86 =
- (43 × 267)/(43 × 412) - (206 × 53)/(206 × 86) =
- 11.481/17.716 - 10.918/17.716 =
( - 11.481 - 10.918)/17.716 =
- 22.399/17.716
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 22.399/17.716 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22.399 = 13 × 1.723
- 17.716 = 22 × 43 × 103
- CMMDC (13 × 1.723; 22 × 43 × 103) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 22.399 : 17.716 = - 1 și restul = - 4.683 ⇒
- 22.399 = - 1 × 17.716 - 4.683 ⇒
- 22.399/17.716 =
( - 1 × 17.716 - 4.683)/17.716 =
( - 1 × 17.716)/17.716 - 4.683/17.716 =
- 1 - 4.683/17.716 =
- 1 4.683/17.716
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.683/17.716 =
- 1 - 4.683 : 17.716 ≈
- 1,264337322195 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.